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Devoir Libre nOI5 PSI MATHEMATIQUES (àrendrele 14Mars2011) On devrautiliserlethéorèmesuivant: Théorème de Fubini : Si f estcontinuesurP = [a,b]x [c,d],ona [ ([ f(X,Y)dY)dx=[ ([ f(X,y)dx)dy Équationdelachaleurendimension2 Dans cequi suit, on dira qu'unefonctiondeplusieursvariablesestde classe'ffx si elleadmetdesdérivéespartiellesdetousordreset si toutescesdérivéespartiellessont continues, Définition 1. Soit (an)nEZunesuitederéelspositifsindexéepar Z, La sériedeterme général(an,nEZ) estconvergentelorsq1Lelesséries +cc +,x . 6 an et 6 [Ln n=O n=1 sont convergentes.On a alors +x +x L an - L an +L (Ln. nEZ n=O n=l Définition 2. Soit (Clm,n)(m.n)EZ~une suite double(indexéepar Z2) denombrescom- plexestelle quela série L (L 1am.n1) [respectivement L (L 1am,n 1)] nEZ mEZ mEZ nEZ converge.On admetalors quela série L (L lam,nl)[respectivementL( L lam,nl)] mEZ nEZ nEZ mEZ convergeégalement.On dira alors quela série doubleL:m,nEZam,nestsommable.En outre.on a : nEZ mEZ mEZ nEZ La valeurcommunede cesdeuxnombrescomplexeseranotéeL:m.

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