Correctiondu Devoir Libre n013 PSI

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Correctiondu Devoir Libre n013 PSI MATHEMATIQUES ----- Exerclcel-: e ~~-\1ë~{0c-<2)~ - I (-x)n l U 3n+l U 1)Pourx*° etn~0,onposeUn= ; ona: !!:!:!..= lxIdonclim -!!.:!:!..=Ixl.3n+1 U 3n+4 n-+too Un n Par larégIeded'Alembert,IR=11. -------------- 2)a)Onaimmédiatement:1 rit3ndt=~..Jo 3n+1 1 +00 b)Onfixexe]- 1,l[ etonposealors:Vte[0,1],/(t)= 3 .Ona: Vte[0,1],/(t)= L(-xt t3n .l+xt n=O Or: Vte [0, 1],1(-x)nt3ni~IxInet Llxr convergepuisqueIxl<1. DonclasérieL(-xt t3nestnormalementconvergentesurle segment[0, 1],doncuniformémentconvergente surcesegment.Parthéorème,la convergenceuniformeimpliquelaconvergencenmoyenne. 1 ( +00 J +00 1 +00 (-xt Donc:L L(-xtt3n dt=L(-xt f/3ndt =L- d'aprèslea).

etl'ondécompose

critèreded'alembert

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