TP Etude d'une suite numérique

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Travaux pratiques (TP) en Mathématiques (2010) pour Terminale S

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  u=u an b TD. Etuded'une suite numérique du typen1n uu=5 On considère la suitendéfinie par0et, pour tout entier naturel n, u4n−10 n=un. 1 A. Première conjecture: 1. Utiliserun tableur pour déterminer les 11 premiers termes de la suite.   u0≤n≤10 2. Représentergraphiquement la suitenpour . Quelle particularité présente le nuage de points obtenus? 3. Commentobtiendriez-vous cette conjecture à l'aide de la calculatrice? u B. Conjecture de l'expression den: 1. Donnerune équation de la courbe à laquelle semblent appartenir tous les points du nuage de points. 2. Conjecturerune formule donnant, pour n'importe quelle valeur de l'entier u naturel n,nen fonction de n. C. Démontrer: Établir, par un raisonnement par récurrence la formule explicitée dans la question B.2.

D.Pour aller plus loin: u−u vv=n1n. 1. Soitla suitendéfinie pour tout entier naturel n parn Examiner la nature et déterminer les éléments caractéristiques de la suite v n. vu En déduire l'expression denpuis celle denen fonction de n. uℕ 2. Répondreaux questions du TD pour la suitenpardéfinie sur 3 u=−1u=un− 0etn1n 2

T.Pautrel - TD:suites - niveauTS

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