Test de Mathématiques de niveau Première
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Trigonométrie et repérage polaire
Test en Mathématiques (2010) pour Première S
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Test en Mathématiques (2010) pour Première S
Mathématiques Contrôle:trigonométrie 1èreS Nom prénom:... /26 =>... /20
Ex1:(6pts) 1) Placersur le cercle trigonométrique ci-dessous les points images des réels suivants (sans justifications) 21919 −3 −7 ; ;221;; ; 3 62 4 3
2) Donner,sans justifications, les valeurs exactes: 3 cossin = = 64 − cos sin = = 36 cossin = = 63
Ex2:(6pts) Les 3 questions sont indépendantes. 1 cos =sin 1) estun réel de l'intervalle [π;2π] tel que. Calculer. 3 3 sin=cos 2 2) Onsait que, calculer. 4 abcos²a−bsin²ab=1sin2asin2b 3) Démontrerque pour tout réelet ,et que sinabsina−b=sin²a−sin²b
Ex3:Résoudre les équations (4pts) 1) 2 sin(x) + 1 =0
3 cos2x= 2) 2
cosx−cos=0 3) 5 sinx−2 cosx=0 4)
Ex4:Un ami bien utile... (3pts) jO ; i ;uv Dans le plan rapporté au repère orthonormalon considère les vecteurset decoordonnées: usint ;3costv1−cost ;sintt∈ℝ et avec. tu v Consigne:Donner les valeurs deet sontpour lesquelles les vecteursorthogonaux.
Ex5:(3pts) Les 2 questions sont indépendantes 77 cos sin 1) Enutilisant les formules d'addition, calculer les valeurs exactes deet aprèsavoir 1212 7 = remarqué que 12 4 3 4 4 2) Démontrerquecosx−sinx=cos2x.
Ex6:(4pts) Dans un repère orthonormalO ; i ;j, on considère les points A et B dont les coordonnées polaires sont: A2;0B2; − et .On considère également un point C dont les coordonnées cartésiennes sontC3;1 6 . 1) Donnerles coordonnées cartésiennes de A et B. 2) Calculerles coordonnées polaires de C. 3) Justifierque les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O et dont on précisera le rayon. 4) Placerles points A, B et C sur une figure et justifier la nature du triangle ABC.
