Oral de Mathématiques de niveau Agrégation - trigonométrie

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Géométrie : oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation

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347 exercicesfaisant intervenir la trigonométrie Jury : les applications de la trigonométrie ne se limitent pas à la géométrie, on pourra penser aux calculs de primitives ou encore aux polynômes de Tchebychev. Tout est dans DW T2 et Rombaldi A&I et Rouvière et DJ M et Gourdon Analyse. 1) lentille de stigmatisme parfait D-W ch ED générales, ex 23 pré-requis :équations implicites des ellipses, relation de Snell-Descartes. travail de l'élève :modéliser une situation physique par une figure géométrique et utiliser la relation de Snell-Descartes. Reconnaître à vue une dérivée de fonctions composées. Effectuer une réduction de Gauss pour mettre une équation implicite sous forme reconnaissable. Utiliser la trigo sur les angles géométriques. Place dans une séquence d'enseignement: recherche. intérêt :traduire un problème de physique et le résoudre à l'aide d'une équation non linéaire simple. Prolongement: à mettre en relation avec le cas où on procède par réflexion → parabole.

2) polynômes de Tchebychev par leur forme trigonométrique Rombaldi A&I. Travail de l'élève :partant de l'expression trigonométrique de ces polynômes, montrer que ce sont bien des polynômes et qu'ils sont orthogonaux pour le produit scalaire adéquat ; utilisation pour approcher x → abs(x). Prérequis :théorème de CS de Dirichlet dans les espaces pré-hilbertiens. Intérêt :calcul intégral. Place dans une séquence d'enseignement :évaluation. Prolongement: retrouver ces polynômes par l'opérateur différentiel.

Travail de l'élève : Prérequis :Intérêt :Place dans une séquence d'enseignement :

3) équationde Kepler.

4) intégralesde Wallis et application au calcul de l'intégrale de Gauss Gourdon ex 2 p 163. Travail de l'élève : Prérequis :Intérêt :Place dans une séquence d'enseignement :

Travail de l'élève : Prérequis :Intérêt :Place dans une séquence d'enseignement :

5) théorèmede Cotes.

6) Formuledes sinus et coordonnées barycentriques de O et H. Travail de l'élève : Prérequis :Intérêt :Place dans une séquence d'enseignement :

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