Oral de Mathématiques de niveau Agrégation

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Géométrie : oraux 1 et 2
Oral en Mathématiques (2011) pour Agrégation

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334 coniques 334 : un bon logiciel de géométrie dynamique (traitant aussi les coniques) permet de visualiser la situation proposée (à titre de conjecture ou de vérification) et parfois de définir les méthodes qui serviront pour la résolution.

Exercice 1 : groupe sur une conique pour résoudre un problème géométrique : les TRPI.De tête. Pré requis: repère adapté à une hyperbole, l'intersection d'une droite et d'une conique non dégénérée est vide ou singleton ou paire, changement de base. Travail de l'élève: résoudre une équation diophantienne, test de la précision d'un logiciel de géométrie dynamique. Place dans une séquence d'enseignement: recherche Prolongations: sur le même modèle : équation de Pell Fermat, C(n,p-1)=C(n-1,p). Intérêt: construire un groupe sur un objet géométrique, méthode extensible à d'autres problèmes. Exercice 2 : lentille de stigmatisme parfait D-W ch ED générales, ex 23 pré-requis :équations implicites des ellipses, relation de Snell-Descartes. travail de l'élève :modéliser une situation physique par une figure géométrique et utiliser la relation de Snell-Descartes. Reconnaître à vue une dérivée de fonctions composées. Effectuer une réduction de Gauss pour mettre une équation implicite sous forme reconnaissable. Utiliser la trigo sur les angles géométriques. Place dans une séquence d'enseignement: recherche. intérêt :traduire un problème de physique et le résoudre à l'aide d'une équation non linéaire simple. Prolongement: à mettre en relation avec le cas où on procède par réflexion → parabole.

Exercice 3 : Kepler Provost

Exercice 4 : sections coniques. D-J M

Exercice 5 : comparaison des informations apportées par la réduction de Gauss et celle par valeurs propres. Paugam objectif: illustrer le cours. nature du travail: entraînement. intervention des déterminants: calculer les valeurs propres d'une forme quadratique à l'aide du polynôme caractéristique. intérêt: comparer les informations fournies par deux méthodes de réduction.

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