Fiche d'exercices dérivation et approximation affine de Mathématiques de niveau Première

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Dérivation
Fiche d'exercices en Mathématiques (2011) pour Première S, Terminale S

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EXERCICES DERIVATION ET APPROXIMATION AFFINETS

Exercice 1:Méthode d'Euler −2 f 'x= Soit ƒ une fonction dérivable sur [0;4] telle que f(0) = 3 et pour tout réel x de [0;4],2. x1 On se propose de construire une ligne polygonale qui représente approximativement la courbe représentative de la fonction ƒ.

1. Donnerl'approximation affine de f(a+h). 2. Appliquerla méthode d'Euler pour h= 0,5 en calculant f(0,5), f(1) et f(1,5). 3. Quellessont les formules à saisir dans: - la cellule A3? - la cellule B3? 4. Voicile classeur de calcul obtenu pour h = 0,5:

x3 fx= 5. Ondémontre que ƒ est la fonction définie sur [0;4] par. x1 −2 f 'x= Vérifier que f(0) = 3 et que pour tout x de [0;4],2. x1

Exercice 2: f est la fonction définie sur IR/{-5} par: 2 fx= . x5 1. Déterminerl'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0, associée à ƒ. 1 −1h1h² 2. Démontrerque pour tout, l'erreur commise est majorée par. 24

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