Fiche d'exercices de Mathématiques de niveau Première scientifique

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Préparation au ds commun du 21 avril
Fiche d'exercices en Mathématiques (2011) pour Première S

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Mathématiques

Préparation au DS commun du Jeudi21 Avril 2011 (1h45)

Exercice 1: 3 2 x2x9x2 Soit ƒ la fonction définie surℝpar:fx=. 2 x1 On noteCƒsa courbe représentative dans un repère. 1. a)Déterminerf 'x. b) Étudier les variations de ƒ surIR. Vous préciserez les extremums locaux. 2. Calculerles limites de ƒ en∞et en−∞. c x  =  3. a)Déterminer les réelsa,betctels queba xf x. x²1 b) Démontrer que la droite Δ d'équation: y=x2est asymptote oblique àCƒ. c) Précisez la position relative deCƒpar rapport à la droite Δ. 4. Montrerque 0;2est centre de symétrie deCƒ.

1ère S

Exercice 2: Pour l'achat d'un terrain et la construction d'une maison, un couple souscrit un emprunt. Les futurs propriétaires sont informés que le capital emprunté et les intérêts dus, lorsqu'ils seront remboursés, représenteront la somme de 80 000 €.La première mensualité est fixée à 300 € et le contrat stipule que les mensualités augmenteront de 20 € chaque année. 1. Onnotesnle montant annuel remboursé au cours de lan-ième année suivant le début du prêt et on noten0  la dernière année de remboursement. On admet quen010 . s ;s ;s a) Calculer1 2 3ets4. snn b) Expliquer pourquoi la suitense comporte comme une suite arithmétique pour0. s c) Exprimernen fonction den. s d) Calculer10. maintenant à lameSdes montants annuels remboursés 2. Ons'intéresse somncours descumulée aun S=ss... premières années:n1 2sn. S SS S a) Calculer1, 2, 3et4. nn b) ExprimerSnen fonction den(pour0). c) Au cours de quelle année ne couple de propriétaires aura fini ses remboursements?

Exercice 3: 2  u=3u= On considère la suiteundéfinie par0etn1pour tout entier naturel n. 1u n u uu 1. Calculer1et2. Quelle conjecture faites-vous quant à la nature de la suiten? u−1 n v = 2. Onconsidère la suitendéfinie pour tout entier naturel n parvn. u2 n v ; Calculer0v1etv 2. Démontrer que la suiv a) tenest géométrique. v b) Exprimernen fonction den. uu 3. Endéduire la formule explicite de la suitenpuis calculer10. = ... 4. Calculerla sommeS uu u10 1 2.

Démontrer que la courbe C d'équation

BONUS: y=∣x1∣∣x−1∣admet un axe de symétrie.

D'après des exercices du sitehttp://bacamaths.net.

T.Pautrel - PréparationDS commun du 21/04/2011- niveau1ère S

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