DS de Mathématiques de niveau Terminale

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Avec correction. Ds février 2013 obli et spé
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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Termi

Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Exerci Partie Soitae On sup

Montre

Partie

Soitnu

I n pose

1 la fonction . I 1 d.En déduire la valeur exacte de .

0£I£ln 2 n a.Montrer que pour tout entier naturel non nuln., on a b.Étudier les variations de la suite (In). c.En déduire que la suite (In) est convergente.

[0 ;# ¥[g(x!1ln(1#x!%x Soitgpar .la fonction définie sur [0 ;# ¥[ a.Étudier le sens de variation degsur .

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Exerci

L’espac On con

Questi d’initia

Exercice 3 (5 points) Les deux parties de cet exercice sont indépendantes

æ0 1%1ö ç ¸ M1 %3 4%3 ç ¸ ç ¸ %1 1 0 è ø PartieA: On considère la matrice : . 2 M 1).Calculer à la main 2 M1aM#bI 2)Déterminer les réelsaetboùtels que I désigne la matrice unité de taille 3. 3 3 M M 3)Exprimer alors en fonction deM et deIet en déduire les coefficients de la matrice .

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Partie

2) 3)

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Exerci f Soit

On dési a Soit

Sur la c segmen C . On

Le but hachur

PARTI

3. 4.

(b)En déduire que l' aire de la partie du plan hachurée est égale à

PARTIE B :

g[0 ;# ¥[ Soit la fonction définie sur par x g(x) =x(e%e!#e%2.

ggg¢(x)[0 ;# ¥[ x Soit la fonction dérivée de la fonction . Calculer pour tout réel de . x g[0 ;# ¥[g¢(¢x) = (2#x)e Vérifier que la fonction dérivée seconde est définie sur par . g[0 ;# ¥[ En déduire les variations de la fonction sur . g¢(x) = 0[0 ;# ¥[ a Établir que l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .

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4. 5.

Exerci

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