Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Terminale

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Devoir de contrôle 1 2013
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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r L S BOULBABADEVOIR DE CONTROLE 1M :FTIRICH FEHMI A SC 2012/20132H 4SC 3 EXERCICE 1(3 points)pour chaque question une seule réponse est correcte π i 5 = 1)soitz -2eun argumentdezest: π ππ a)b) -c) - 4 5 55 + 2)uneracinecubiquede11 - 2iest+ + a) -2ib)1 2ic- 2) 1i+ 1i2013 = 3)sizalorszest: 2 a)zb) -zc)z[ ]== = 4)soitfunefonctioncontinuesur 0;4telsquef(0) 1etf(4) 3l'équationf(x) 2admetdans[0;4] a)uneseulesolutionb)aucunesolutionc)aumoinsunesolutionEXERCICE 2(5 points) 2 + +≤ 2x(x1x)six0  = n fdéfinie sur IR parf x soitlafonctio :( )−1 cosx + xsix0  x 2x ≤ = 1)a)montrerquesix0ona :f(x) 2 + − x1x = − b)endéduireque limf(x) 1 →−∞ x 2 ≤ ≤+ 2)a)montrerquesix0ona:x f(x)xx b)endéduire limf(x) →+∞ x 3)montrerquefestcontinueen0 − cosx1 ≤ 4)a)montrerquesix0alors 0 x − cosx1x b)calculeralors lim+f( )et lim+f( ) − → → x0x0 xcosx1 EXERCICE 3(6 points)  leplanestmunitd'unrepèreorthonormédirect(O;u;v) 2 + = 1)a)resoudredansl'équation:z- 2z1 -1 + − b)soientlespointsA(2),M'(1i)etM"(1i) ,montrerqueOM'AM"estuncarré3 2 + = 2)soitl'équation(E) :z- 4z6z0- 4 a)vérifierque2estunesolutionde(E) b)resoudrealorsl'équation(E)

θ 2i2 + =θ π 3)soit(Eθ) :z- 2z1eoù 0 a)resoudredansl'équation(Eθ) θ θ i i θ θ 2 2 = = b)montrerquelessolutionde(Eθ)peuvents'écriresousformez12 cos(2)eetz2-2i sin(2)eθ θ i i + − 4)soientlespointsA(2),M1(1e)etM2(1e) a)montrerqueOM1AM2estunrectangleθ b)déterminerpourqueOM1AM2soituncarréEXERCICE 4(6 points)  (O;u;v)estunrepèreorthonormédirectdu plan 2 ≠= + 1)àtoutpointM(z)(z0)onassocielepointM'(z')telque:z' 1 z a)déterminerl'ensembleEdespointM(z)telquez'estréelb)déterminerl'ensembleFdespointsM(z)telquez'estimaginairpurθ i =θ∈]π[ danstoutelasuiteon supposeque :z2eoù 0; Cθ π 2)a)déterminerl'ensemble( )despointsM(z)lorsque variedans]0;[−θ i = + b)vérifierquez' 1e,puis déterminer un argument de z'Cθ π c)déterminerl'ensemble( ')despointsM'(z')lorsque variedans]0;[C C'θ π d)construire) et ( ()puisdansplacer M et M' pour une valeur quelconque de]0;[3)soitAlepointd'affixe2etsoitHleprojetéorthogonaldeAsur(OM) ∈C' a)vérifierqueH () = b)montrerqueO,MetM'sontalignéssietseulementsiM'Hθ c)détermineralorspourqueAMM'soitrectangleenM'

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