Cours, Chapitre de Mathématiques de niveau Cinquième

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Demi tour
Cours, Chapitre en Mathématiques (2011) pour Cinquième

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Demi-tour Problème introductif : pavage du plan par des quadrilatères → résolution à la main. Leçon : définition de la symétrie centrale pour un point ; vocabulaire et utilisation du mot symétrique. Leçon : propriétés de conservation ; application de la conservation des angles : deux droites symétriques sont parallèles.

Application à l'oral : résolution détaillée du problème du pavage du plan par des quadrilatères.

Application dans le cours : parallélogramme.

Leçon Je me donne une figure et un point O. Je vais étudier le demi-tour de la figure autour du point O. Le demi-tour autour du point O s'appelle aussi la symétrie centrale par rapport à O. Je vais étudier d'abord les cas des figures élémentaires : point, segment, droite, angle.

Je re Il est tour.

n demi-

Application 1 : symétrique d'une droite. Je remarque que les droites (CD) et (C'D') semblent parallèles. 4Trace une droite (AB) et place un point O sur cette droite. Trace la symétrique de la droite (AB) par rapport à O.

Application 2 : symétrique d'un angle. Il est certain que les angles symétriques ont la même mesure car j'ai effectué un demi-tour.

Application : preuve du fait que deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles. Conséquence importante : désormais, je peux affirmer avec CERTITUDE que deux droites ou deux segments symétriques par rapport à un point sont parallèles.

En énéral,ce n'est pas le cas pour une smétrie axiale :

Centre de symétrie Je me donne une figure F et un point O. Je dis que O est un centre de symétrie de la figure F lorsque F est confondue avec sa symétrique par rapport à O.

Exemples avec geogebra Un segment admet un unique centre de symétrie : son milieu. Un droite admet une infinité de centres de symétrie : tous ses points. Un angle n'admet aucun centre de symétrie. Un cercle admet un unique centre de symétrie : son centre.

Une application très importante : le parallélogramme ; définition et preuve du centre de symétrie.

commentairessurlaleçon«étrisymelartnece»

Ce chapitre concerne la géométrie. La symétrie centrale est l'autre nom du demi-tour. Comme la symétrie axiale qui a été vue en sixième et en CM2, la symétrie centrale conserve l'alignement des points, les longueurs, les mesures des angles. Mais, contrairement à la symétrie axiale, la symétrie centrale transforme toujours une droite en une droite parallèle.

Je dois savoir que deux points A et B sont symétriques par rapport à un point O lorsque O est le milieu du segment AB. Je dois savoir tracer l'image d'une figure simple par une symétrie centrale. Je dois savoir qu'un parallélogramme admet un centre de symétrie : l'intersection des diagonales.

La symétrie centrale sert à réaliser des pavages du plan avec n'importe quel quadrilatère.

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