Realizability problems with regularity conditions: Applications to point processes and random closed sets

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Raphael Lachieze - Rey

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Realizability problems with regularity conditions: Applications to point processes and random closed sets Raphael Lachieze-Rey, Luxembourg University, Joint work with Ilya Molchanov, Bern University Workshop on Geometry and Physics of Spatial Random Systems, Bad Herrenalb Raphael Lachieze-Rey () Realizability problems with regularity conditions: Applications to point processes and random closed sets1 / 28

point processes

random closed

given only

semi-definite positive

small numeric

spatial random

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Realizabilityproblemswithregularityconditions:ApplicationstopointprocessesandrandomclosedsetsRRaphae¨lLachie`ze-Rey,LuxembourgUniversity,JointworkwithIlyaMolchanov,BernUniversityWorkshoponGeometryandPhysicsofSpatialRandomSystems,BadHerrenalbpaahle¨aLcihze`-eeRy)(eRlazibalitiyrpboelsmiwhterugalirytocdntioisn:pAlpcitaoisnotpiotnrpoecsssena1d/ra2n8domlcoesdstes

123IntroductiontotherealisabilityproblemsinstochasticgeometryThecompactcaseRegularitymodulusaRhpe¨alaLcihze`-eeRy)(eRlazibalitiyrpboelsmiwhterugalirytocdntioisn:pApilacitnosotpiotnrpoecsssena2d/ra2n8domlcoesdstes

RandomclosedsetsRX:Polishspace.F:lCsodeesstfoX.T:Fell’stopologyonF(∼aRdnmolcsoedes:taRdnHoamuesldePromﬀenmteFt1-pointcoveringfunction:px=(x∈F).irocffiXoc(F,T).pmca)t.mredrots1“”lanigraCovariancefunction:px,y=P(x,y∈F).“2dordermarginal”paahle¨aLcihze`-eeRy)(eRlazibalitiyrpboelsmiwhterugalirytocdntioisn:pAlpcitaoisnotpiotnrpoecsssena3d/ra2n8domlcoesdstes

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