Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie

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Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie Michael Eisermann Institut Fourier, Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm 9. Marz 2009 Vortrag am Mathematischen Institut der Universitat Munster 1/32

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Quanteninvarianten und niedrigdimensionale Topologie

Michael Eisermann

Institut Fourier, Grenoble www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm

9. Ma¨ rz 2009

VortragamMathematischenInstitutderUniversit¨atMu¨nster

1/32

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Von klassischen Invarianten zu Quanteninvarianten Fundamentalgruppe und Alexander-Polynom Jones-Polynom und Quanteninvarianten Invarianten von endlichem Typ

Diskrete Yang-Baxter-Operatoren und Deformationen Zopfgruppen operieren auf Gruppen und Quandeln DiskreteYang-Baxter-OperatorenundF¨arbungsinvarianten Klassiﬁkation der Yang-Baxter-Deformationen

Das Jones-Polynom von Bandverschlingungen Scheiben- und Bandknoten, Fox’sche Vermutung Das Jones-Polynom von Bandverschlingungen Entwicklung in Invarianten von endlichem Typ

Zusammenfassung und Ausblick

2/32

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Klassische Topologie (ab 1900)

Zopf-Darstellungen und Deformationen (Jones, HOMFLYPT, Kauffman, . . . ) Invarianten von endlichem Typ (Vassiliev, Goussarov, . . . , Kontsevich, . . . ) Kategoriﬁzierung (Khovanov, Osvath-Szabo, . . . )

Fundamentalgruppe (Poincare´ , Wirtinger, Dehn, . . . ) Homologie (Alexander, Seifert, . . . ) Diagramme (Reidemeister), Zopfgruppen (Artin) 2/3/4 . . )-Mannigfaltigkeiten (Fox–Milnor, Papakyriakopoulos, Waldhausen, .

Elektromagnetismus (Gauss) Vorstudien zur Topologie (Listing) ¨ Atomtheorie – Knoten im Ather (Kelvin) empirische Klassiﬁkation (Kirkman, Little, Tait)

Quantentopologie (ab 1984)

Vorlaufer (vor 1900) ¨