Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C

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01 mars 2011

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Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C 2 Ludovic Rifford Universite de Nice - Sophia Antipolis 11 mars 2011 Ludovic Rifford Premiers pas vers la conjecture de Man˜e en topologie C2

rn ?

convexite uniforme dans les fibres

hamiltoniens sur le tore tn

conjecture de man˜e en topologie c2

hamiltoniens mecaniques

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Antipolis

icovudLrPdroﬀiRapsreimenoejtcruvsrelscaeentopoledeMa˜n´

11 mars 2011

Ludovic Riﬀord

Universit´edeNice-SophiaAntipolis

Premiers

eigo

pasverslaconjecturedeMa˜n´een topologieC2

˜nMaderepotoen´e2Ceigol

∀(x,p)∈T∗M,H(x,p)≥K|p|x+C(K).

Convexite´uniformedansless.∀, la Hessienne∂∂2Hp2(x,p´dtsinﬁeee)ﬁpbroee(.sivitx,p)∈T∗M Croissancesur-lin´eaire.Pour toutK≥0 il existe une constanteC(K) telle que

SoitH:T∗M→Run Hamiltonien de classeCk(k≥2) v´eriﬁantlespropriete´ssuivantes: ´

SoitMuncapmoce´te´iravenionsmedideten

ordPcRiﬀerspremisralsaevceutocjndaerClavaidetrdoviLu

)sur(k≥2seCkclaseiamuqreteirgM´m,p(xMHuresnnienn)x(X∙p+x2|p|21=)H(x,p)=1ennesurMx(H)mali|2|px2V+a˜eMeXn´nitosdenetceedrumahcvedpuLodivRcﬀiroPdermierspasverslacocejnerutaMede´n˜toenlopoeCgi