Persistance d'ondes de choc

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Magali Mercier

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01 avril 2010

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Persistance d'ondes de choc. Persistance d'ondes dans les fluides compressibles. Magali Mercier Institut Camille Jordan, Lyon Besançon, le 20 avril 2010 Magali Mercier (Institut Camille Jordan, Lyon) Persistance d'ondes de choc. Besançon, le 20 avril 2010 1 / 46

entropie spécifique du gaz

temps d'existence des solutions ondes de choc résultats antérieurs

persistance d'ondes dans les fluides compressibles

persistance d'ondes de choc

gaz de van der

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Jordan Mercier

Persistanced’oneddsceoh.cileMcreiaMagutCamillr(InstitnoyLreP)roJe,nadond’sddestsiceannol,asçn.ceBceoh1/462010vrile20a

Besançon, le 20 avril 2010

Magali Mercier

Institut Camille Jordan, Lyon

Persistance d’ondes dans les ﬂuides compressibles.

nctaisrsPe’oedesndchde.ocilamJoleanrdyo,LeP)nsisrcnato’deMagaliMreicreI(snitutCt

Introduction Thermodynamique Propriétés des équations d’Euler

Plan

Approximation d’ondes de choc

Temps d’existence des solutions ondes de choc Résultats antérieurs Construction analytique d’onde de choc

Temps d’existence des solutions régulières Résultats antérieurs Existence globale pour un gaz de Van der Waals Méthode des caractéristiques de Li Ta Tsien

64/20senacoB.edhcdnsel201avrile20çon,

MI(snicreMiregalardJoleilamtCtutiatsisreP)noyL,nacndeo’dnseedhcco.Besançon,le20av2lir301064/

Temps d’existence des solutions ondes de choc Résultats antérieurs Construction analytique d’onde de choc

Temps d’existence des solutions régulières Résultats antérieurs Existence globale pour un gaz de Van der Waals Méthode des caractéristiques de Li Ta Tsien

Plan

Approximation d’ondes de choc

Introduction Thermodynamique Propriétés des équations d’Euler

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Temps d’existence des solutions régulières Résultats antérieurs Existence globale pour un gaz de Van der Waals Méthode des caractéristiques de Li Ta Tsien

Temps d’existence des solutions ondes de choc Résultats antérieurs Construction analytique d’onde de choc

Plan

Approximation d’ondes de choc

Introduction Thermodynamique Propriétés des équations d’Euler

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avecγ0∈]1,3]et plus particulièrementγ0=5/3,7/5 ou 6/5. Pour un gaz de Van der Waals (VdW) : ργ0 p= (γ0−1)„1−bρ«exp(s/cv).

On s’intéresse aux équations d’Euler compressibles pour des solutions régulières : 8∂tρ+div(ρu) =0, :><>∂ts+u∙ rs=0. ∂tu+ (u∙ r)u+1ρrp=0,

oùρ,u,ssont respectivement la densité, la vitesse et l’entropie spéciﬁque du gaz. De plus on se donne une loi d’étatp:ρ,s7→p(ρ,s). Pour un gaz parfait polytropique (GPP) :

p= (γ0−1)ργ0exp(s/cv),

(A)

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p= (γ0−1)ργ0exp(s/cv),

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avecγ0∈]1,3]et plus particulièrementγ0=5/3,7/5 ou 6/5. Pour un gaz de Van der Waals (VdW) : p= (γ0−1)„1−ρbρ«γ0exp(s/cv).

oùρ,u,ssont respectivement la densité, la vitesse et l’entropie spéciﬁque du gaz. De plus on se donne une loi d’étatp:ρ,s7→p(ρ,s). Pour un gaz parfait polytropique (GPP) :