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NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Calcul stochastique : feuille de reponses du TP 5 Calcul du prix d'une option barriere On reprend les notations des TP precedents, avec les constantes suivantes n = 10, T = 1, ? = 0.4, S0 = 150 et r = 0.05. Exercice 1. : Creer un nouveau code Scilab en commenc¸ant par y recopier la definition de SS et celle de CC utilisee dans les TP precedents. Avant de l'executer, modifier les valeurs des constantes. Combien vaut l'actif sous-jacent apres 10 “down”? Combien apres 6 ”down” et 4 ”up” ? Combien vaut le Call a la monnaie (K = S0) a l'instant t=0 ? Combien vaut-il a l'instant t = 12 si l'actif sous-jacent n'a eu que des ”up” ? Exercice 2. : On rappelle qu'une option DIC est une option Call qui ne prend sa valeur a l'instant final T que si le cours de l'actif sous-jacent est passe en dessous d'une barriere. Pour calculer la valeur d'une option DIC (on prendra ici la barriere egale a L = 100), on va utiliser, comme pour un Call vanille, sa definition DIC0 = E (?(ST )I?L
Voir
- barriere
- barriere egale
- cc utilisee dans les tp precedents
- calcul stochastique
- indicatrice de la region sous la barriere
- esperance actualisee
- notations des tp precedents
- option
NOM : PRENOM :
Date : Groupe :
Calculstochastique:feuilleder´eponsesduTP5 Calculduprixd’uneoptionbarri`ere
. .
OnreprendlesnotationsdesTPpre´c´edents,aveclesconstantessuivantesn= 10,T= 1,σ= 0.4, S0= 150 etr= 0.05. Exercice 1.:d´laniefiontiderCucoduveaunno´eer¸nemmocnebalicSeerpicorerypantcaSSet celle deCCuilitcee´edtn.svAnadts´eedanslesTPpr´vselrefiiedsruelaecx´’eelod,merutstanscontes. Combienvautl’actifsous-jacentapre`s10“down”?Combienapre`s6”down”et4”up”?Combienvaut 1 leCalla`lamonnaie(K=S0anstinl’`a)ntnstaal’i-il`avtuibneC?mott0=tl’actif sous-jacent n’a= si 2 eu que des ”up”?
Exercice 2.:epparnOnu’uqellndrevasaurlel’`atsnifitnalaneoptionDICestunepoitnoaClluqnipe T’dsuossednee´ssa.re`eriarebuncaited’luosrliceestpcents-jafsouseuq Pourcalculerlavaleurd’uneoptionDIC(onprendraicilabarri`eree´galea`L= 100), on va utiliser, commepourunCallvanille,sad´efinition
DI C0=E(ϕ(ST)IτL<T)
enprogrammantlecalculdecetteesp´eranceparre´currenceretrograde.Onproce`dedelafac¸onsuivante. Mais pour prendre en compte l’indicatriceIτL<T, on ajoute aux deux variablesietjisi`emeesunetrosueull variablenot´eekqui vaut 0 ou 1 selon queIτL<Tvaut 0 ou 1. La fonctionsousL(i, j) est une fonction qui vaut1lorsquel’onestsouslabarrie`reet0sil’onestaudessusetonl’utilisedelafa¸consuivante.En t=T, l’option vautϕ(ST) lorsquek= 1 et elle vaut 0 sinon. Donc
DI CC(n, j,1) =ϕ(SS(n, j)),
Lorsquet < T´tselagepo’lnoit,´erancee`al’esp Callvanille)etlatroisi`emevariablekpasse de labarri`ereounon.Onadonc:
actualise´e 0a`1(ou
DI CC(n, j,0) = 0.
de ses deux valeurs suivantes reste en 0 ou reste en 1) selon
(comme que l’on
−rT0 0 DI CC(i, j, k) =e(pDI C(i+ 1, j+ 1, k) + (1−p)DI C(i+ 1, j, k))
pour un franchit
0 o`uk= max(k, sousL(i, jae`alege´erts))kbalasifsaptse’nere`irral’´etapranchie`ei+ 1ou prend la valeurksi elle est franchie.+ 1 Saisir le code correspondant (voir ci dessous) et expliquer pourquoi l’un des terme max(k, sousL(i, j)) quiyfiguren’estpasne´cessaireetauraitpuˆetreremplac´epark.
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