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NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Analyse : Feuille de reponses du TP 11 Limites et continuite On repondra aux questions posees dans les espaces prevus et on remettra cette feuille de reponses en fin de TP a l'enseignant charge du TP. Exercice 1. : En utilisant la negation de la definition de la limite : ?? > 0 ?? > 0 |x? a| < ? ? |f(x)?L| < ?, montrer que la limite limx?3(2x? 1) n'est pas egale a 6. En deduire que la fonction f(x) = { 2x? 1 si x 6= 3 6 si x = 3 n'est pas continue en x = 3. Exercice 2. : Montrer avec la definition (? ? ?) que limx??5(4 ? 3x5 ) = 5 et illustrer votre preuve a l'aide d'un dessin comme celui du cours. 1

negation de la definition de la limite

feuille de reponses du tp

theoreme du point fixe

limite limx?3

point fixe

image de l'intervalle

?1 ≤

Voir

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Théorèmes de point fixe Point fixe

NOM : PRENOM :

Date : Groupe :

Analyse:Feuilleder´eponsesduTP11 Limitesetcontinuit´e

. .

Onr´epondraauxquestionspos´eesdanslesespacespre´vusetonremettracettefeuille der´eponsesenﬁndeTPa`l’enseignantcharge´duTP.

Exercice 1.:lan´santtiliEnunﬁe´dalednoitagee:itimalelndioit ∀ε >0∃δ >0|x−a|< δ⇒ |f(x)−L|< ε, montrer que la limite limx→3(2x−ealegs1´n)e’tsap  2x−1 six6= 3 `a6.End´eduirequelafonctionf(x) =n’est pas continue enx= 3. 6 six= 3