Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces paramétrages rationnels
5
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
5
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à paramétrages rationnels Enfin un texte ne demandant pas de programmation. L'exemple de la courbe On commence par traiter l'exemple simple de la courbe dont les deux équations paramétrées sont > EqParamx:=t^4-t+1-x; EqParamy:=t^3+t+1-y; := EqParamx ? + ?t4 t 1 x := EqParamy + + ?t3 t 1 y Par un calcul de résultant on élimine t . > EqImp:=resultant(EqParamx,EqParamy,t); := EqImp ? ? + + ? + ? + ?23 18 x 34 y 22 y2 13 x y 7 y3 5 x2 4 x y2 y4 x3 On obtient un polynôme en ,x y qui, lorsqu'il est nul, indique que les deux équations paramétrées ont une ou plusieurs solutions communes en t . Expliquer comment il peut y en avoir plusieurs. Cette équation implicite étant irréductible > factor(EqImp); ? ? + + ? + ? + ?23 18 x 34 y 22 y2 13 x y 7 y3 5 x2 4 x y2 y4 x3 il n'y a pas de terme parasite . Un remarque : pour le graphique le système paramétré est meilleur > plot([t^4-t+1,t^3+t+1,t=-2.
Voir
- z2 y2
- y2 x2
- courbe
- équation implicite
- paramétrages rationnels
- eqparamx ?
- rxzt
- carré venant de rxzt
- construction de la matrice de sylvester
- équation sans le carré
Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à
paramétrages rationnels
Enfin un texte ne demandant pas de programmation.
L’exemple de la courbe
On commence par traiter l’exemple simple de la courbe dont les deux équations paramétrées
sont
>
EqParamx:=t^4-t+1-x; EqParamy:=t^3+t+1-y;
:=
EqParamx
- +
-
t
4
t
1
x
:=
EqParamy
+ +
-
t
3
t
1
y
Par un calcul de résultant on élimine
t
.
>
EqImp:=resultant(EqParamx,EqParamy,t);
:=
EqImp
-
-
+
+
-
+
-
+
-
23
18
x
34
y
22
y
2
13
x y
7
y
3
5
x
2
4
x y
2
y
4
x
3
On obtient un polynôme en
,
x y
qui, lorsqu’il est nul, indique que les deux équations
paramétrées ont une ou plusieurs solutions communes en
t
.
Expliquer comment il peut y en avoir plusieurs.
Cette équation implicite étant irréductible
>
factor(EqImp);
-
-
+
+
-
+
-
+
-
23
18
x
34
y
22
y
2
13
x y
7
y
3
5
x
2
4
x y
2
y
4
x
3
il n’y a pas de
terme parasite
.
Un remarque : pour le graphique le système paramétré est meilleur
>
plot([t^4-t+1,t^3+t+1,t=-2..2]);
–5
0
5
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
