Inventiones math nventio e mathematicae by Springer Verlag
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Inventiones math. 55, 121-140 (1979) ~nventio~e$ mathematicae 9 by Springer-Verlag 1979 L'application canonique pour les surfaces de type g6n6ral Arnaud Beauville Universit6 d'Angers, Facult6 des Sciences, Boulevard Lavoisier, F-49045 Angers-C6dex, France Introduction On connait l'importance de l'application canonique dans la th6orie des courbes alg6briques, et des applications pluricanoniques pour la classification des surfa- ces. L'6tude des applications n-canoniques (n>2) pour les surfaces complexes, d6j~t entreprise par Enriques (\[E\]), a 6t6 men6e ~, bien par Kodaira puis d6finitivement raise au point par Bombieri (\[Bo\]); leurs r6sultats ont pratique- ment complets. Rappelons-en bri6vement les faits marquants. Le probl6me ne se pose gu6re que pour les surfaces de type g6n6ral, c'est-~t- dire celles pour lesquelles l'application -canonique ~0,K est birationnelle pour n assez grand1; Bombieri montre que q~,K est en fait pour n > 5 un isomorphisme en dehors de certaines courbes exceptionelles, qui sont contract6es sur des points doubles rationnels. L'application ~P3K est birationnelle sauf pour deux types de surfaces, que l'on sait d6crire explicitement; enfin l'application ~OZK est biration- nelle, sauf pour les surfaces admettant un pinceau de courbes de genre 2 et pour certaines urfaces appartenant ~tune famille limit6e.
Voir
- courbe
- syst6me lin6aire
- degr6
- famille limit6e
- image de l'applica- tion canonique
- diviseur canonique
