Holonomie riemannienne et geometrie algebrique
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Holonomie riemannienne et geometrie algebrique Arnaud Beauville Universite de Nice Grenoble, Septembre 2008 Arnaud Beauville Holonomie riemannienne et geometrie algebrique
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- holonomie riemannienne
- ?? ?
- transport parallele
- universite de nice
Holonomie
riemannienne
Arnaud
et
g´eom´etrie
Beauville
Universit´edeNice
Grenoble,
Septembre
Arnaud Beauville
2008
algebrique ´
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique
Transportparalle`le
(M,gnneier)ivat´´eieernnma
Arnaud Beauville
transportparall`ele:
Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
ansportparalle`le:
(M,gneennainirmetee´v)´iratr v0EEv1 γ q
Arnaud Beauville
ϕγ:Tp(M)∼→Tq −
(M)
Holonomieriemannienneetg´eome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,gennianemri´eeti´v)raen v0
γ
avec
transportparalle`le:
EEv1 q
ϕγ
ϕγ◦ϕδ=ϕδγ.
Arnaud Beauville
:Tp(M)∼Tq −→
(M)
Holonomieriemannienneetge´´trialg´ebri ome e que
Transportparalle`le
p
(M,grivat´´e)nneieeirennam v0
γ
avec
transportparall`ele:
EEv1 q
ϕγ
ϕγ
◦ϕδ=ϕδγ.
:Tp(M)−∼→Tq
Id´ee:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈Tγ(t)(M)
Arnaud Beauville
(M)
Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,gi´ar´eet)vneennainirme v0
γ
avec
transport parall`le: e
EEv1 q
ϕγ◦ϕδ
ϕγ
=ϕδγ.
:Tp(M)−∼→Tq
Ide´e:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈Tγ(
t)(M)
SiM=Rn(euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;
Arnaud Beauville
(M)
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique
Transportparalle`le
p
(M,g)´et´variamnnreeieeinn v0
γ
avec
transportparalle`le:
EEv1 q
ϕγ◦ϕδ
ϕγ
=ϕδγ.
:Tp(M)−∼→Tq
Ide´e:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈Tγ(
t)(M)
SiM=Rn(euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;
(M)
SiM⊂Rn, on imposev˙ (t)⊥Tγ(t)(M) ; e´qua.diff.lin´eairedu1erordre,uniquesolutiontqv(0) =v0.
Arnaud Beauville
Holonomieriemannienneetg´eom´etriealge´brique
Holonomie
En particulier,ϕ:{lacets enp}−→O(Tp(M))
Image =Hp= (sous-)groupe d’holonomie enp
Arnaud Beauville
Holonomieriemannienneetge´om´etriealge´brique
