Université Montpellier II Année universitaire
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université Montpellier II Année universitaire 2009-2010 Fac des Sciences L3-S5 Département de Mathématiques FLMA 504. Algèbre linéaire 4 FEUILLE D'EXERCICES N o2 : GROUPE SYMÉTRIQUE-DÉTERMINANT 1. Groupe symétrique Exercice 1. Quel est le cardinal de ?n ? Exercice 2. On considère les éléments suivants de ?9, ? = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 9 3 6 4 1 7 8 5 ] et ? = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 2 7 4 1 9 5 8 ] . (1) Calculer ? ? ? , ? ? ?, ??1 et ??1. (2) Écrire ? et ? comme produit de cycles à supports disjoints. (3) Calculer la signature de ? et ? . Exercice 3. Soit n un entier naturel non nul et 0 ≤ p, q ≤ n. Soit a1, · · · , ap (resp. a?1, · · · , a ?q) des entiers entre 1 et n deux à deux distincts. Soit c et c? les deux cycles suivants de ?n : c = (a1 a1 · · · ap) et c? = (a?1 a ? 1 · · · a ? q). Quand est-ce que c = c? ? Exercice 4.
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Université Montpellier II Année universitaire 2009-2010 Fac des Sciences L3-S5 Département de Mathématiques FLMA 504. Algèbre linéaire 4 FEUILLE D'EXERCICES N o2 : GROUPE SYMÉTRIQUE-DÉTERMINANT 1. Groupe symétrique Exercice 1. Quel est le cardinal de ?n ? Exercice 2. On considère les éléments suivants de ?9, ? = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 9 3 6 4 1 7 8 5 ] et ? = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 2 7 4 1 9 5 8 ] . (1) Calculer ? ? ? , ? ? ?, ??1 et ??1. (2) Écrire ? et ? comme produit de cycles à supports disjoints. (3) Calculer la signature de ? et ? . Exercice 3. Soit n un entier naturel non nul et 0 ≤ p, q ≤ n. Soit a1, · · · , ap (resp. a?1, · · · , a ?q) des entiers entre 1 et n deux à deux distincts. Soit c et c? les deux cycles suivants de ?n : c = (a1 a1 · · · ap) et c? = (a?1 a ? 1 · · · a ? q). Quand est-ce que c = c? ? Exercice 4.
- formule de définition du déterminant
- déterminant
- fac des sciences l3-s5
- matrice de permutation
- dite matrice de permutation
- écrire ?
- déterminant n?
◦ TD OMGL/2VCS n CVS
IUT Orléans 1ère année
Dans ce TD, vous allez commencer à vous familiariser avec CVS : leConcurrent Version System. La commande principale pour cet utilitaire estcvs. Toutes les fonctionalités qu’il offre sont accessibles par des souscommandes. Commençons par définir une variable bash pour pointer vers le répertoire du TD : exportTD2 = $HOME /1A - OMGL - VCS / TD2
puis il faut créer ce répertoire et nous y rendre : mkdir -p $TD2 cd$TD2
Exercice 1.Création d’un repo que nous appelerons$TD2/TD-CVS. Ceci ce fait grace à la sous commandeinit. cvs -d $TD2 /TD - CVS init
Une option qui se place avant la souscommande est diteglobale. L’option globale-d $TD2/TD-CVS permet d’indiquer àcvsoù se trouve le repo qui nous intéresse. Vous ne devezjamaistravailler dans le dépôt. Le dépôt est essentiellement une base de données contenant l’historique. Si vous le modifiez à la main, vous massacrez la base de donnée et tout est foutu. Vous deveztoujourstravailler dans unecopie de travail(notion reprise plus loin dans le TD).
Exercice 2.Commençons par créer une arborescence représentant un projet que nous aimerions 1 gérer aveccvs: mkdir salut mkdir salut / doc mkdir salut / src cat<< EOF/ doc / README > salut ce programme dit bonjour en plusieurs langues EOF cat<< EOF/ src / salut .c > salut int main () { } EOF
Maintenant,importonsce projet danscvs:
1 si vous ne comprenez pas la notation<<EOFdemandez au responsable de TD
1
