Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Lille I Licence 1 SVTE 2011-2012 Mathematiques 3 - CALCUL DIFFERENTIEL A PLUSIEURS VARIABLES Extrema Exercice 1 Calculer, quand elles existent, les derivees partielles premieres et secondes des fonctions sui- vantes. f(x, y) = x2y + 3xy ? x3 + y2 g(x, y) = ln(1 + xy) h(x, y) = xe?(x 2+y2) k(x, y) = √ x2 + y2 Exercice 2 Determiner les points stationnaires des fonctions suivantes et preciser pour chacun d'eux s'il s'agit d'un maximum local, d'un minimum local ou d'un col. (a) x2y ? x 2 2 ? y 2 (b) x4 + y4 ? 4(x? y)2 (c) x3 + x2y + y2 (d) 2x2 ? y2 + 2xy ? 6x? 6y + 3 (e) 3x2 ? y2 + 2xy ? 4x? 4y + 3 (f) 4x3 ? 3x+ y2 ? 4y ? 3 (g) 3x3 ? x+ 3y2 + 3y ? 5 (h) √ 1 + x2 + y2 (i) x3 + y3 + 3xy (j) exp(x2 ? y2) (k) 2xy + (1/x2) + (1/y2) (l) 2xy2 ? x2y + 6x Exercice 3 On pourrait croire que suivant les lois de l'evolution, les individus porteurs
- coefficients d'adaptation
- xy ?
- individus aa
- solution du probleme
- equation