Niveau: Supérieur
Université Joseph Fourier - MAT 231 - 2009-2010 Devoir à la maison n?1 Ce devoir est à rendre en TD la semaine n?40 (du lundi 28 septembre au vendredi 2 octobre). Exercice 1 Soit P le sous-espace vectoriel de R3 d'équation x+2y?z = 0 et soit D le sous-espace vectoriel de R3 d'équations { x + y = 0 y + z = 0 . 1. Trouver une base de P et une base de D. 2. Montrer que P et D sont supplémentaires. 3. Notons p la projection de R3 sur P parallèlement à D et s la symétrie de R3 par rapport à P parallèlement à D (on rappelle que s = 2p? IdR3). Calculer les matrices de p et s dans la base canonique de R3. 4. Comment pourriez-vous vérifier matriciellement les relations p ? p = p et s ? s = IdR3 ? Exercice 2 Soit f l'application linéaire de R3 dans R3 qui à tout (x, y, z) ? R3 associe f(x, y, z) = (?x + y + z,?6x + 4y + 2z, 3x? y + z). 1. Ecrire la matrice A de f dans la base canonique de R3 (C = (e1, e2, e3)).
- matrice identité d'ordre
- matrice d'homothétie
- application linéaire de r3 dans r3
- base canonique de m2
- produit de matrices