UNIVERSITE de NICE SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P ESD
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2010–2011 Controle Continu du Mardi 9 Novembre 2010 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires 1.1. Calculer la decomposition de Choleski de la matrice C = ? ? 1 2 0 2 8 6 0 6 13 ? ? et l'utiliser pour resoudre le systeme Cx = b avec b = ? ? 0 4 6 ? ?. 1.2. Ecrire les relations qui permettent de calculer la decomposition de Choleski de la matrice definie positive generale suivante : A = ? ? ? ? A1,1 A2,1 0 0 A2,1 A2,2 A3,2 0 0 A3,2 A3,3 A4,3 0 0 A4,3 A4,4 ? ? ? ? . On cherchera la matrice triangulaire inferieure L sous la forme suivante : L = ? ? ? ? L1,1 0 0 0 L2,1 L2,2 0 0 0 L3,2 L3,3 0 0 0 L4,3 L4,4 ? ? ? ? . En deduire un algorithme de calcul de la decomposition de Choleski dans le cas d'une matrice tridiagonale, definie positive.
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UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2010–2011 Controle Continu du Mardi 9 Novembre 2010 Duree : 1h30 Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. Sujet A : Exercice 1 : Resolution de systemes lineaires 1.1. Calculer la decomposition de Choleski de la matrice C = ? ? 1 2 0 2 8 6 0 6 13 ? ? et l'utiliser pour resoudre le systeme Cx = b avec b = ? ? 0 4 6 ? ?. 1.2. Ecrire les relations qui permettent de calculer la decomposition de Choleski de la matrice definie positive generale suivante : A = ? ? ? ? A1,1 A2,1 0 0 A2,1 A2,2 A3,2 0 0 A3,2 A3,3 A4,3 0 0 A4,3 A4,4 ? ? ? ? . On cherchera la matrice triangulaire inferieure L sous la forme suivante : L = ? ? ? ? L1,1 0 0 0 L2,1 L2,2 0 0 0 L3,2 L3,3 0 0 0 L4,3 L4,4 ? ? ? ? . En deduire un algorithme de calcul de la decomposition de Choleski dans le cas d'une matrice tridiagonale, definie positive.
- methode de newton
- examen de mathematiques appliquees
- matrice tridiagonale
- resolution des systemes lineaires
- methode de newton decrite
- points fixes de ?1
- decomposition de choleski de la matrice definie
- vitesse de convergence de la methode
´ UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD
ExamendeMath´ematiquesAppliqu´ees2010–2011
ContrˆoleContinuduMardi9Novembre2010
Dur´ee:1h30 Lesdocuments,calculatrices,...nesontpasautorise´s. Sujet A : Exercice1:R´esolutiondesyste`mesline´aires 1 20 1.1.Calculerlad´ecompositiondeCholeskidelamatriceC8 6et l’utiliser pour= 2 0 6 13 0 r´esoudrelesyste`meCx=bavecb= 4. 6 1.2.Ecrirelesrelationsquipermettentdecalculerlad´ecompositiondeCholeskidelamatrice d´efiniepositivege´ne´ralesuivante: A1,1A2,10 0 A2,1A2,2A3,20 A=. 0A3,2A3,3A4,3 0 0A4,3A4,4
Onchercheralamatricetriangulaireinfe´rieureLsous la forme suivante : L1,10 0 0 L2,1L2,20 0 L=. 0L3,2L3,30 0 0L4,3L4,4
Ende´duireunalgorithmedecalculdelade´compositiondeCholeskidanslecasd’unematrice tridiagonale,de´finiepositive.
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