Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Universite de Nice Sophia-Antipolis L1 - MP Algebre 08-09 semestre 2 4 Espaces vectoriels : generalites Dans cette section, K designera un corps. Par exemple le corps Q, R ou C. 4.1 Definition, exemples Definition 4.1.1 Un K-espace vectoriel E est la donnee d'un ensemble E muni d'une loi interne dite d'addition : E ? E ? E, (u, v) 7? u + v et d'une loi externe dite de multiplication par un scalaire : K ? E ? E, (?, u) 7? ?u asujettis aux conditions suivantes : L'addition est une loi de groupe commutatif : i) Associativite : ?u, v, w ? E , (u + v) + w = u + (v + w) . Cet element est alors note u + v + w. ii) Existence d'un element neutre : il existe un element note 0 ? E (ou ~0, ou encore 0E) tel que pour tout u ? E : u + 0 = 0 + u = u . iii) Existence d'un oppose : pour tout element u ? E, il existe un element note ?u ? E, appele oppose de u , tel que u + (?u) = (?u) + u = 0 . iv) Commutativite : ?u, v ? E , u + v = v + u .
- multiplication
- base de mn
- systeme lineaire
- universite de nice - sophia-antipolis
- famille v1
- loi externe