Universite d'Orleans UFR Sciences Departement de Mathematiques
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Universite d'Orleans UFR Sciences Departement de Mathematiques Master de Mathematiques M1S1MT05 –Analyse fonctionnelle Automne 2007 Page web : http : // Feuille 2 d'exercices Le theoreme de Baire et ses consequences 1. Soient X un espace topologique et fj : X ? R une famille bornee superieurement, resp. inferieurement de fonctions semi–continues inferieurement, resp. superieurement. Verifier que sup j fj , resp. infj fj est semi–continue inferieurement, resp. superieurement. 2. Dans le theoreme de Baire, observer que les hypotheses de completude et de denom- brabilite sont essentielles. 3. Montrer qu'un espace topologique localement compact est un espace de Baire. 4. Dans le theoreme de Banach–Steinhaus, observer que les hypotheses de completude sur l'espace de depart E et de linearite sur la famille d'applications T sont essentielles. 5. Dans le corollaire du theoreme de Banach–Steinhaus, observer que les hypotheses de completude sur l'espace de depart E et de linearite sur la famille d'applications Tn sont essentielles. 6. (a) Soient E1, E2 et F des espaces de Banach. Etablir l'equivalence des conditions suivantes, pour une application bilineaire B de E1 ? E2 dans F : (i) B est continue sur E1 ? E2 , (ii) B est separement continue i.
- espaces topologiques
- transformee de fourier
- corollaire du theoreme de banach–steinhaus
- theoreme de baire
- master de mathematiques m1s1mt05
- transformation de fourier etait bijective de l1
- application continue entre espaces topologiques
- continue entre espaces de banach
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