Universite d'Orleans Premier semestre annee Departement de Mathematiques Licence Physique Chimie MT21
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Universite d'Orleans Premier semestre, annee 2006/2007 Departement de Mathematiques Licence Physique-Chimie MT21 Controle Continu du 27 novembre 2006. 1. On considere les matrices A = ? ? 1 1 2 1 ?1 1 ? ? et B = ( 1 4 ?3 ?1 1 2 ) (a) La matrice A est associee a une application lineaire fA de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (b) La matrice B est associee a une application lineaire fB de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (entourer la reponse que vous pensez bonne) (c) Determiner l'image de fA. (d) Determiner le noyau de fB. (e) Calculer BA. (f) Calculer AB. (g) On pose C = AB. Est-elle inversible? • Oui • Non (entourer la reponse que vous pensez bonne)
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Universite d'Orleans Premier semestre, annee 2006/2007 Departement de Mathematiques Licence Physique-Chimie MT21 Controle Continu du 27 novembre 2006. 1. On considere les matrices A = ? ? 1 1 2 1 ?1 1 ? ? et B = ( 1 4 ?3 ?1 1 2 ) (a) La matrice A est associee a une application lineaire fA de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (b) La matrice B est associee a une application lineaire fB de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (entourer la reponse que vous pensez bonne) (c) Determiner l'image de fA. (d) Determiner le noyau de fB. (e) Calculer BA. (f) Calculer AB. (g) On pose C = AB. Est-elle inversible? • Oui • Non (entourer la reponse que vous pensez bonne)
- departement de mathematiques licence
- base orthonormee de r3
- calculer ab
- r2 ?
- physique-chimie mt21
Universit´ed’Orl´eans De´partementdeMath´ematiques
Premiersemestre,anne´e2006/2007 Licence Physique-Chimie MT21
ControˆleContinudu27novembre2006.
1.Onconsid`erelesmatrices 1 1 1 4−3 A1 et= 2B= −1 12 −1 1 (a) LamatriceAetsneape`auci´eassoiae´nilnoitacilprefAde 3 23 32 32 2 •R→R•R→R•R→R•R→R (b) LamatriceBesatscitaoilnnie´iaersoci´ee`auneapplfBde 3 23 32 32 2 •R→R•R→R•R→R•R→R (entourerlar´eponsequevouspensezbonne)
(c)De´terminerl’imagedefA.
(d)De´terminerlenoyaudefB.
(e) CalculerBA.
(f) CalculerAB.
(g) OnposeC=AB. Est-elleinversible?•Oui•Non (entourerlar´eponsequevouspensezbonne)
Si oui donner son inverse.
3 2. DansRon donne~u= (1,−1,2) etv~m= (1, m,1).
(a) Trouverm0pour que les vecteursu~etv~m0soient orthogonaux.
(b) Trouverw~tel que>< w~, ~u=<~v~,wm0>= 0.
~ (c) Trouvera, b, c∈Rtels que les vecteurs~α=u~a,β=bv~m0,γ~=cw~forment une base 3 orthonorme´edeR.
~ ~ (d) OndonneA= (1,3,esdD.)4nimrete´ooscleereen´onrdAdans cette base.
3.L’e´quationd’´etatdeVanderWaalsreliantlapressionp, le volumevet la temperaturetd’un gaz est a p+ (v−b) =kt , 2 v ou`a,betkreetxesfis.sdtnoapse`mar (a) Ecrirela pression comme une fonction devet det.
(b)Calculerlesde´riv´eespartiellesdecettefonction.
(c)Justifierquecettefonctionestdiff´erentiablesursondomaineded´efinition.
3o (d) On supposev0= 1mett0= 300Kelrgniretneddaeiterm.D´epau point (v0, t0).
