Université d Orléans Master Econométrie et Statistique Appliquée
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Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Christophe HURLIN Correction Examen Mai 2008. C. Hurlin Exercice 1 : Modèle Logit Ordonné Soit yi une variable multinomiale associée à l?individu i pouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2. On admet que cette variable admet une représentation telle que : yi = 8 >< >: 0 1 2 si yi < 1 si 1 yi < 2 si yi 2 8i = 1; ::; N (1) où la variable latente yi véri?e : yi = + 1xi + 2zi + i (2) où xi et zi désignent deux variables explicatives. On admet que les termes d?erreur i sont i:i:d: et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à 2. Question 1 (2 points) : On note ei = i p 3 (3) Par construction, var (ei) = 1; dès lors si l?on admet que ei suit une loi logistique standard, on montre que : Pr (yi = 0) = p 3 ( 1 0 1xi 2zi) (4) Pr (yi = 1) = p 3 ( 2 0 1xi 2zi) p 3 ( 1 0 1xi 2zi) (5) Pr (yi = 2)
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Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Christophe HURLIN Correction Examen Mai 2008. C. Hurlin Exercice 1 : Modèle Logit Ordonné Soit yi une variable multinomiale associée à l?individu i pouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2. On admet que cette variable admet une représentation telle que : yi = 8 >< >: 0 1 2 si yi < 1 si 1 yi < 2 si yi 2 8i = 1; ::; N (1) où la variable latente yi véri?e : yi = + 1xi + 2zi + i (2) où xi et zi désignent deux variables explicatives. On admet que les termes d?erreur i sont i:i:d: et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à 2. Question 1 (2 points) : On note ei = i p 3 (3) Par construction, var (ei) = 1; dès lors si l?on admet que ei suit une loi logistique standard, on montre que : Pr (yi = 0) = p 3 ( 1 0 1xi 2zi) (4) Pr (yi = 1) = p 3 ( 2 0 1xi 2zi) p 3 ( 1 0 1xi 2zi) (5) Pr (yi = 2)
- loi logistique de variance égale
- université d?orléans - master
- master esa
- probabilité de défaillance de l?entreprise
- variables x1
Université dOrléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives
ChristopheHURLIN
Correction Examen Mai 2008.C. Hurlin
Exercice 1 :Modèle Logit Ordonné Soityiune variable multinomiale associée à lindividuipouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2.On admet que cette variable admet une représentation telle que : 8 >0 siy < i1 < < 8i= 1 yi=1 siyi2; ::; N(1) 1 > : 2 siy i2 où la variable latenteyvérie : i y x z+"(2) i=+1i+2i i oùxietzidésignent deux variables explicatives.On admet que les termes derreur"isonti:i:d: 2 et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à. " Question 1(2 points)note: On " i e"i=p(3) "3 Par construction,var("ei) = 1;dès lors si lon admet que"eisuit une loi logistique standard, on montre que : = p x z)(4) Pr (yi(= 0)10 1i2i 3 " Pr ( x z) yi= = 1)p(0 1i2i 2 3 " 2zi) p(1 01xi(5) "3 Pr (y= 2) = 1p( (6) i xi2zi) 2 0 1 "3
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