Université d Orléans Master Econométrie et Statistique Appliquée
4
pages
Français
Documents
2008
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
Découvre YouScribe et accède à tout notre catalogue !
4
pages
Français
Documents
2008
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Examen Mai 2008. C. Hurlin Exercice 1 : Modèle Logit Ordonné (9 points) Soit yi une variable multinomiale associée à l?individu i pouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2. On suppose que cette variable admet une représentation telle que : yi = 8 >< >: 0 1 2 si yi < 1 si 1 yi < 2 si yi 2 8i = 1; ::; N (1) où la variable latente yi véri?e : yi = 0 + 1xi + 2zi + i (2) où xi et zi désignent deux variables explicatives. On admet que les termes d?erreur i sont i:i:d: et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à 2. On note (:) la fonction de répartition de la loi logistique standard de variance égale à 2=3; telle que : (!) = 1 1 + exp (!) (3) Question 1 (2 points) : Donnez l?expression des probabilités Pr (yi = 0) ; Pr (yi = 1) et Pr (yi = 2) en fonction de (:) et des paramètres 0; 1, 2; 1; 2 et .
Voir
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Examen Mai 2008. C. Hurlin Exercice 1 : Modèle Logit Ordonné (9 points) Soit yi une variable multinomiale associée à l?individu i pouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2. On suppose que cette variable admet une représentation telle que : yi = 8 >< >: 0 1 2 si yi < 1 si 1 yi < 2 si yi 2 8i = 1; ::; N (1) où la variable latente yi véri?e : yi = 0 + 1xi + 2zi + i (2) où xi et zi désignent deux variables explicatives. On admet que les termes d?erreur i sont i:i:d: et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à 2. On note (:) la fonction de répartition de la loi logistique standard de variance égale à 2=3; telle que : (!) = 1 1 + exp (!) (3) Question 1 (2 points) : Donnez l?expression des probabilités Pr (yi = 0) ; Pr (yi = 1) et Pr (yi = 2) en fonction de (:) et des paramètres 0; 1, 2; 1; 2 et .
- gempl taux de croissance annuel des e?ectifs
- modèle logit
- hurlin - master esa
- loi logistique de variance égale
- yd variable
- variables yi
- modèle de scoring sur les défaillances d?entreprises
Université dOrléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives
Examen Mai 2008.C. Hurlin
Exercice 1 :Modèle Logit Ordonné (9 points)
Soityiune variable multinomiale associée à lindividuipouvant prendre 3 modalités, notées respectivement 0,1 et 2.On suppose que cette variable admet une représentation telle que : 8 >0 siy <1 i < 1 siy <8i= 1; ::; N(1) yi=1i2 > : 2 siy i2 où la variable latenteyvérie : i y=+ x+z+" i0 1i2i i(2) oùxietziOn admet que les termes derreurdésignent deux variables explicatives."isonti:i:d: 2 et sont distribués selon une loi logistique de variance égale à. " 2 On note (:)la fonction de répartition de la loi logistique standard de variance égale à =3; telle que : 1 (!) =(3) 1 + exp (!) Question 1(2 points)lexpression des probabilités: DonnezPr (yi= 0);Pr (yi= 1)et ; , ; ; et Pr (yi= 2)en fonction de (:)et des paramètres2 1 20 1". Question 2(1 point): Onconsidère une représentation de type modèle logit multinomial ordonné pouvant sécrire sous la forme suivante : Pr (yi=j() = cj+1wi) (cjwi)8j2 f0;1;2g(4) 0 où= (012)désigne le vecteur des paramètres,wi= (1xizi)désigne le vecteur des variables explicatives et où les seuilscjvérientc0=1etc3= +1:Exprimez les paramètres du logit multinomial ordonnée (0; 1; 2; c1; c2) en fonction des paramètres structurels du modèle précédent ( ; , ; ; ; ").Vous discuterezRemarque : 0 12 1 2 précisèment le cas de la constante0: Question 3(1 point): Onconsidère les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle logit multinomial ordonné (4) obtenus à partir dunN-échantillon N fyi; xi; zig:On admet que les réalisations de ces estimateurs sont : i=1 b= 0b= 4b=2cb= 0:5cb= 1(5) 0 1 21 2 Pour un individuitel quexi= 1etzi= 1:75;déterminez les probabilitésPr (yi= 0); Pr (yi= 1)etPr (yi= 2). Question 4(2 points)la vraisemblance associée à un individu: Ecrivezien fonction de ses caractéristiquesxietzi;ainsi que des paramètres du modèle logit multinomial ordonné (4). Endéduire la valeur de cette vraisemblance pour un individu pour lequel on observe yi= 1; xi= 1; zi= 1:75lorsque lon suppose que les paramètres sont égaux à leur valeur estimée (5).
