Universite Claude Bernard Lyon Licence Courbes et surfaces
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence 2 – Courbes et surfaces Controle continu final, premiere session Mercredi 16 juin 2010 - Duree 2 heures Les documents sont autorises mais les calculettes sont interdites (car inu- tiles). Les deux exercices sont independants. Il sera tenu compte de la qualite de la redaction pour l'attribution d'une note. Le QCM. – On repond par vrai ou faux, sans justifier. Dans les questions, I est un intervalle ouvert non vide et toutes les applications sont C∞ sauf mention explicite du contraire. 1.– Soit f : I ?? R une fonction telle que f ?(0) = 0. La courbe parametree ? : I ?? R2, t 7?? (t, f(t)) n'est pas reguliere en t = 0. 2.– La courbe parametree ? : R ?? R2, t 7?? (t, 2t) est bireguliere. 3.– Si une courbe parametree n'a pas de point d'inflexion alors elle est bireguliere. 4.– Soient b > a > 0 et ? : [0, 2pi] ?? R2, t 7?? (a cos t, b sin t). L'aire du domaine delimite par ? vaut ab 2 . 5.– Soit ? la courbe parametree de la question precedente et P,Q : R ?? R deux fonctions C∞ quelconques alors ∫ ? P (x)dx+Q(y)dy = 0.
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Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence 2 – Courbes et surfaces Controle continu final, premiere session Mercredi 16 juin 2010 - Duree 2 heures Les documents sont autorises mais les calculettes sont interdites (car inu- tiles). Les deux exercices sont independants. Il sera tenu compte de la qualite de la redaction pour l'attribution d'une note. Le QCM. – On repond par vrai ou faux, sans justifier. Dans les questions, I est un intervalle ouvert non vide et toutes les applications sont C∞ sauf mention explicite du contraire. 1.– Soit f : I ?? R une fonction telle que f ?(0) = 0. La courbe parametree ? : I ?? R2, t 7?? (t, f(t)) n'est pas reguliere en t = 0. 2.– La courbe parametree ? : R ?? R2, t 7?? (t, 2t) est bireguliere. 3.– Si une courbe parametree n'a pas de point d'inflexion alors elle est bireguliere. 4.– Soient b > a > 0 et ? : [0, 2pi] ?? R2, t 7?? (a cos t, b sin t). L'aire du domaine delimite par ? vaut ab 2 . 5.– Soit ? la courbe parametree de la question precedente et P,Q : R ?? R deux fonctions C∞ quelconques alors ∫ ? P (x)dx+Q(y)dy = 0.
- parametree par la longueur d'arc
- courbe parametree
- cercles osculateurs de ?
- parametrisation de la developpee ? de ?
- courbe parametree de la question precedente
- ??
Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence 2 – Courbes et surfaces Controˆlecontinufinal,premie`resession Mercredi16juin2010-Dure´e2heures
Lesdocumentssontautoris´esmaislescalculettessontinterdites tiles).Lesdeuxexercicessontind´ependants.Ilseratenucomptede delare´dactionpourl’attributiond’unenote.
Le QCM. –.refiitsusnaDfaouaivrsjan,suxnO´rpenopdra Iest un intervalle ouvert non vide et toutes les applications mention explicite du contraire.
(car inu-laqualit´e
les questions, ∞ sontCsauf
0 1.–Soitf:I−→Rune fonction telle quef(0) = 0.´ee´etraramrbepcauoL 2 γ:I−→R,t7−→(t, f(tenre`elie’ts)n)e´ugaprst= 0.
2 2.–´eeLpebruocarte´maraγ:R−→R,t7−→(t,2teri`e.e)tsib´rgelu
3.–tsedti’opnisaed’npaellelorsionanflexiuSconeebruarapte´mee´r bire´gulie`re.
2 4.–Soientb > a >0 etγ: [0,2π]−→R,t7−→(acost, bsint).L’aire du ab domained´elimite´parγvaut. 2 5.–Soitγedtncee´eetaqueedelnpr´stiorapebruoe´rte´maaclP, Q:R−→R R ∞ deux fonctionsCquelconques alorsP(x)dx+Q(y)dy= 0. γ
2 6.–Soitf: [0,2π]−→R,t→−7(cost,sin 2t). L’indice de rotation de rota-tion defvaut 2.
7.–SoitfotationdeombrederneetL.nerpe´´cdeesquontiontiladeppa’acill fportaupoparrapdrno´neenidtceoo10s(0,100) vaut 2.
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