Universite Claude Bernard Lyon Licence Courbes et surfaces
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence 2 – Courbes et surfaces Corrige du controle continu final, premiere session Mercredi 16 juin 2010 - Duree 2 heures Les documents sont autorises mais les calculettes sont interdites (car inu- tiles). Les deux exercices sont independants. Il sera tenu compte de la qualite de la redaction pour l'attribution d'une note. Le QCM. – On repond par vrai ou faux, sans justifier. Dans les questions, I est un intervalle ouvert non vide et toutes les applications sont C∞ sauf mention explicite du contraire. 1.– Soit f : I ?? R une fonction telle que f ?(0) = 0. La courbe parametree ? : I ?? R2, t 7?? (t, f(t)) n'est pas reguliere en t = 0. Rep.– Faux car ??(0) = (1, 0) 6= (0, 0). 2.– La courbe parametree ? : R ?? R2, t 7?? (t, 2t) est bireguliere. Rep.– Faux car ???(0) = (0, 0) 3.– Si une courbe parametree n'a pas de point d'inflexion alors elle est bireguliere. Rep.– Faux la courbure algebrique peut s'annuler sans changer de signe 4.– Soient b > a > 0 et ? : [0, 2pi] ?? R2, t 7?? (a cos t, b sin t).
Voir
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence 2 – Courbes et surfaces Corrige du controle continu final, premiere session Mercredi 16 juin 2010 - Duree 2 heures Les documents sont autorises mais les calculettes sont interdites (car inu- tiles). Les deux exercices sont independants. Il sera tenu compte de la qualite de la redaction pour l'attribution d'une note. Le QCM. – On repond par vrai ou faux, sans justifier. Dans les questions, I est un intervalle ouvert non vide et toutes les applications sont C∞ sauf mention explicite du contraire. 1.– Soit f : I ?? R une fonction telle que f ?(0) = 0. La courbe parametree ? : I ?? R2, t 7?? (t, f(t)) n'est pas reguliere en t = 0. Rep.– Faux car ??(0) = (1, 0) 6= (0, 0). 2.– La courbe parametree ? : R ?? R2, t 7?? (t, 2t) est bireguliere. Rep.– Faux car ???(0) = (0, 0) 3.– Si une courbe parametree n'a pas de point d'inflexion alors elle est bireguliere. Rep.– Faux la courbure algebrique peut s'annuler sans changer de signe 4.– Soient b > a > 0 et ? : [0, 2pi] ?? R2, t 7?? (a cos t, b sin t).
- courbe parametree
- support de ?
- dire au centre
- formule demandee
- parametrisation de la developpee ? de ?
- cercle osculateur
- ??
- centre ?1
Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence 2 – Courbes et surfaces Corrige´ducontrˆolecontinufinal,premie`resession Mercredi16juin2010-Dure´e2heures
Lesdocumentssontautoris´esmaislescalculettessontinterdites tiles).Lesdeuxexercicessontinde´pendants.Ilseratenucomptede delar´edactionpourl’attributiond’unenote.
Le QCM. –nas,xuafefiitsujsdponepr´ouaivrarnOnsr.Da Iest un intervalle ouvert non vide et toutes les applications mention explicite du contraire.
(car inu-laqualit´e
les questions, ∞ sontCsauf
0 1.–Soitf:I−→Rune fonction telle quef(0) = 0.terp´aeroamu´rebLace 2 γ:I−→R,t→−7(t, f(t´esrpastre`eligunen)e’)t= 0.
0 R´ep.–Faux carγ(0) = (1,0)6= (0,0).
2 2.–arep´eam´etreLcauobrγ:R−→R,t−7→(t,2tre.elu`i´rgetes)ib
00 R´ep.–Faux carγ(0) = (0,0)
3.–nuiSeelltstr´eamareprbouecdspeiotne´nea’aponalorsed’inflexi bire´guli`ere.
Re´p.–encFhaanslaanusxesiggerdstuepeuqrelunna’rebuurcoriebg´al
2 4.–Soientb > a >0 etγ: [0,2π]−→R,t→−7(acost, bsint).L’aire du ab domained´elimite´parγvaut. 2 Re´p.–Faux, l’aire vautπab.
5.–Soitγelaq´eed´etrarambrpecauoleenttce´rede´tseupnoiP, Q:R−→R R ∞ deux fonctionsCquelconques alorsP(x)dx+Q(y)dy= 0. γ
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