Universite Claude Bernard Lyon
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee UE Math I-ALGEBRE Annee 2010-2011 Planche 4 1 Nombres complexes Exercice 1 1. Calculer les racines carrees des nombres complexes a) z1 = 7 + 24i, b) z2 = 9 + 40i, c) z3 = 1 + i. 2. Resoudre dans C les equations suivantes: a) z2 = ?2 √ 3 + 2i, b) z2 = 3? 4i Exercice 2 Resoudre dans C les equations suivantes 1. iz2 + (1? 5i)z + 6i? 2 = 0, 2. 2z2 + (5 + i)z + 2 + 2i = 0, 3. z2 ? (3 + 4i)z + 7i? 1 = 0. Exercice 3 Montrer que tout nombre complexe z 6= 1 de module 1 s'ecrit sous la forme x+ix?i , x ? R. Exercice 4 Calculer le module et un argument de z = 1+i √ 3√ 3+i . Exercice 5 Resoudre de deux fac¸ons differentes l'equation z2 = √ 2 2 (1 + i). En deduire la valeur de cos pi8 et de sin pi 8 . 1
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Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee UE Math I-ALGEBRE Annee 2010-2011 Planche 4 1 Nombres complexes Exercice 1 1. Calculer les racines carrees des nombres complexes a) z1 = 7 + 24i, b) z2 = 9 + 40i, c) z3 = 1 + i. 2. Resoudre dans C les equations suivantes: a) z2 = ?2 √ 3 + 2i, b) z2 = 3? 4i Exercice 2 Resoudre dans C les equations suivantes 1. iz2 + (1? 5i)z + 6i? 2 = 0, 2. 2z2 + (5 + i)z + 2 + 2i = 0, 3. z2 ? (3 + 4i)z + 7i? 1 = 0. Exercice 3 Montrer que tout nombre complexe z 6= 1 de module 1 s'ecrit sous la forme x+ix?i , x ? R. Exercice 4 Calculer le module et un argument de z = 1+i √ 3√ 3+i . Exercice 5 Resoudre de deux fac¸ons differentes l'equation z2 = √ 2 2 (1 + i). En deduire la valeur de cos pi8 et de sin pi 8 . 1
- anneau
- polynome en cos ?
- formule de moivre
- racine
- equation suiv- ante
- compas du pentagone regulier
- cercle unite
Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence“Math´ematiquesetinformatique”
Premi`ereanne´e UE Math I-ALGEBRE
Ann´ee2010-2011
Planche 4
1 Nombrescomplexes Exercice 1sulerlesr1.Calce´rredsenicaacsempcoxeleomsnesbr a)z1= 7 + 24i, b)z2= 9 + 40i, c)z3= 1 +i. 2.Re´soudredansCnutivsas:onetsiuaeqs´le √ 2 2 a)z=−2 3+ 2i, b)z= 3−4i Exercice 2nasR´esoudredCel´sqeauitnontvauisses 2 1.iz+ (1−5i)z+ 6i−2 = 0, 2 2. 2z+ (5 +i)z+ 2 + 2i= 0, 2 3.z−(3 + 4i)z+ 7i−1 = 0. Exercice 3Montrer que tout nombre complexez61s’´ecridemodule1=alsuost x+i forme, x∈R. x−i √ 1+i3 √ Exercice 4Calculer le module et un argument dez=. 3+i Exercice 5on¸cfauxre´eiffsde´’lsetnnoitauqe´osRededduer √ 2 2 z+= (1i). 2 π π End´eduirelavaleurdecoset desin . 8 8
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