Universite Claude Bernard Lyon
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee UE Math I-ALGEBRE Annee 20010-2011 PLANCHE 2 1 Ecritures symboliques Exercice 1 Soient A et B deux parties de N. Ecrire en utilisant ?,? les assertions A = ?, A ?B 6= ?, A ? B, A 6? B. Exercice 2 Soit P ? N l'ensemble des nombres premiers et A une partie de N. Ecrire en utilisant ?,? les assertions suivantes A est une partie finie de N, A est une partie infinie de N, Tout entier naturel n ≥ 2 admet un diviseur premier, les elements de A ont un diviseur premier commun, les elements de A n'ont aucun diviseur premier commun. Exercice 3 Soit (qn)n?N une suite de nombres rationnels. Que signifie en mots les assertions suivantes ?n ? N,?l ? Z, qn = l, ?l ? Z,?n ? N, qn = l, ?l ? Z,?n ? N, qn = l, ?q ? Q>0,?n ? N, | qn |< q. Attention: Il ne s'agit pas de faire la lecture a voix haute de ces quatre suites de symboles mais de traduire l'enonce en une phrase courte dont la comprehension est immediate.
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Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee UE Math I-ALGEBRE Annee 20010-2011 PLANCHE 2 1 Ecritures symboliques Exercice 1 Soient A et B deux parties de N. Ecrire en utilisant ?,? les assertions A = ?, A ?B 6= ?, A ? B, A 6? B. Exercice 2 Soit P ? N l'ensemble des nombres premiers et A une partie de N. Ecrire en utilisant ?,? les assertions suivantes A est une partie finie de N, A est une partie infinie de N, Tout entier naturel n ≥ 2 admet un diviseur premier, les elements de A ont un diviseur premier commun, les elements de A n'ont aucun diviseur premier commun. Exercice 3 Soit (qn)n?N une suite de nombres rationnels. Que signifie en mots les assertions suivantes ?n ? N,?l ? Z, qn = l, ?l ? Z,?n ? N, qn = l, ?l ? Z,?n ? N, qn = l, ?q ? Q>0,?n ? N, | qn |< q. Attention: Il ne s'agit pas de faire la lecture a voix haute de ces quatre suites de symboles mais de traduire l'enonce en une phrase courte dont la comprehension est immediate.
- a?
- plan r2
- i2 ?
- demi plan
- z? ?
- ceb ?
- p3 ?
- determiner
Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence“Math´ematiquesetinformatique” Premi`ereanne´e UE Math I-ALGEBRE Ann´ee20010-2011
PLANCHE 2
1 Ecrituressymboliques Exercice 1SoientAetBdeux parties deNen utilisant. Ecrire∀,∃les assertions A=∅, A∩B6=∅, A⊂B, A6⊂B. Exercice 2SoitP⊂Nl’ensemble des nombres premiers etAune partie deN. Ecrire en utilisant∀,∃les assertions suivantes Aest une partie finie deN,Aest une partie infinie deN, Tout entier natureln≥prurieemdiunsevia2temdee´emtnds,rel´sleAont un diviseurpremiercommun,les´ele´mentsdeAn’ont aucun diviseur premier commun. Exercice 3Soit (qn)n∈Nune suite de nombres rationnels.Que signifieen motsles assertions suivantes ∀n∈N,∃l∈Z, qn=l,∃l∈Z,∀n∈N, qn=l,∀l∈Z,∃n∈N, qn=l, ∀q∈Q>0,∀n∈N,|qn|< q. Attention:riafedsaptiga’seixvo`aretuecalelseuqtaerahtudeceIlnsuitesde symbolesmaisdetraduirel’´enonc´eenunephrasecourtedontlacompre´hensionest imme´diate.
2R´eunion,intersectionetdiff´erenced’ensembles Exercice 4SoientA= [1,3], B=]2,4], C= [1,renimre[t2eD´.A∩B, A∪B, B∩Cet B∪C.
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