U F R Economie Appliquée

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Christophe Hurlin

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Niveau: Supérieur, Master
U.F.R. Economie Appliquée Maîtrise d'Economie Appliquée Cours de Tronc Commun Econométrie Appliquée Séries Temporelles Christophe HURLIN

e?et immédiat sur y1

innovation

econométrie appliquée

processus vectoriel

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représentation var

bruits de variance respective

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Innovation

U.F.R. Economie Appliquée

Maîtrise dEconomie Appliquée

Cours de Tronc Commun

Econométrie Appliquée SériesTemporelles

Christophe HURLIN

Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin

Chapitre 5

Représentation

VAR

Cointégration

Chapitre 5. Représentation VAR et Coinégration. Cours de C. Hurlin

1. Représentation VAR 1.1. Exemple introductif On considère deux processus stationnaires{y1,t, t∈Z}et{y2,tt∈Z}déÞnies par les relations suivantes : p p y1,t=a1+[b1,iy1,t−i+[c1,iy2,t−i−d1y2,t+ε1,t(1.1) i=1i=1 p p y2,t=a2+[b2,iy1,t−i+[c2,iy2,t−i−d2y1,t+ε1,t(1.2) i=1i=1 où les innovations{ε1,t, t∈Z}et{ε2,t, t∈Z}sont des bruits de variance respectiveσ21et σ22,et non corrélés :E(ε1,tε2,t−j) = 0,∀j∈Z.On constate immédiatement que le processus vectorielYt= (y1,ty2,t)peut sécrire sous la forme dun processusAR(p).En eﬀet : d1 B=11A0=aa21Ai=bb21i,i,cc21i,i,∀i∈[1, p] d2 On déÞnit un processus vectorielεti.i.d.tel que : εt=εε21t,t,Eεtεt=Ω=0σ21σ022 Alors, on montre immédiatement que : p BYt=A0+[AiYt−i+εt(1.3) i=1 On qualiÞe cette représentation de processusV AR(Vectorial Autoregressive) dordre p, notéV AR(p). Ce système initial donnée par les équations (1.1) et (1.2), ou par la déÞnition matricielle (1.3) est qualiÞée dereprésentation structurelle. On constate que dans cette représentation le niveau dey2,ta un eﬀet immédiat sury1,tet vice et versa. de Lestimation ce modèle suppose donc destimer4∗(p+ 1) + 2 + 2paramètres.

Cest pourquoi on travaille généralement à partir de laforme réduitedu modèleV AR. Ce modèle, obtenu en multipliant les deux membres de (1.3) parB−1,sécrit alors sous la forme : p Ah0+h[ Yt=AiYt−i+vt(1.4) i=1

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