These Presentee pour obtenir le titre de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Toulouse

Th`ese
Pr´esent´ee pour obtenir le titre de Docteur de
l’Institut National Polytechnique de Toulouse
Sp´ecialit´e : Dynamique des fluides
Interaction d’une bulle sph´erique
avec un ´ecoulement turbulent ou
tourbillonnaire
Axel Merle
Th`ese soutenue le 2 novembre 2004 devant le jury compos´e de :
M.M. Olivier Simonin Pr´esident du jury
Alain Cartellier Rapporteur
Fr´ed´eric Ducros Rapporteur
Detlef Lohse Membre
Jacques Magnaudet Membre
Dominique Legendre Directeur des travaux de recherche
N° d’ordre : 2149A mes parents que j’aimeRemerciements
Ce m´emoire marque la fin de quatre ann´ees de recherche pass´ees au sein du groupe
Interface de l’Institut de M´ecanique des Fluides de Toulouse.
Je remercie vivement les membres du jury qui ont accept´e d’´evaluer ce travail. En
particulier, je suis tr`es reconnaissant `a Olivier Simonin pour avoir pr´esid´e mon jury de
soutenance de th`ese, ainsi qu’`a Alain Cartellier et Fr´ed´eric Ducros pour avoir accept´e de
rapporter sur ces travaux. Je remercie´egalement Detlef Lohse qui a accept´e de faire parti
de ce jury.
Je tiens ´egalement `a remercier Jacques Magnaudet pour l’int´erˆet qu’il a port´e `a ces
travaux, ainsi que pour sa disponibilit´e qui, associ´ee `a une efficacit´e certaine, a permis
l’approfondissement de quelques points qui n’auraient peut-ˆetre pas connus les mˆemes
d´eveloppements sans ses ´eclaircissements.
Pour les tr`es bons souvenirs que je garderai, je remercie mes coll`egues de bureau qui
se sont succ´ed´es au fil des ans. En particulier, Thomas et Jean-Baptiste m’ont permis
de comprendre pourquoi, `a l’´epoque d´ej`a, Guillaume ne r´epondait pas forc´ement `a mes
questions incessantes lorsqu’il r´edigeait son m´emoire...
Mespens´eesvont´egalementauxth´esardsdugroupe,etplusparticuli`erement`aPedro,
G´eraldine et Yann, ainsi qu’`a une certaine H´el`ene...
Je remercie ´egalement Gilles Martin, sans qui Debussy aurait pu passer par la fenˆetre
une bonne centaine de fois... ainsi que Muriel Sabater qui s’est occup´e de relier ce
document.
Un grand merci aux membres du groupe Interface ainsi qu’aux enseignants que j’ai
cˆotoy´es `a l’ENSEEIHT, pour m’avoir fourni un cadre de travail `a la fois chaleureux et
professionnel, ce qui m’a confort´e dans mon envie de continuer dans cette voie.
Enfin, pour d´efinir l’encadrement de Dominique Legendre, je citerai l’un de mes
pr´ed´ecesseurs qui ´ecrivait, `a propos de son directeur de th`ese : « le mot encadrement
est bien trop fade pour d´ecrire la fac¸on dont se sont d´eroul´ees ces quelques ann´ees ».
Par cette allusion, je tiens `a souligner l’accompagnement privil´egi´e dont j’ai b´en´efici´e au
cours de ces ann´ees : ses qualit´es humaines et ses comp´etences scientifiques font de lui un
directeur de travaux de recherche remarquable et remarqu´e. Merci.
iTable des mati`eres
Remerciements i
Table des Mati`eres iii
Table des figures vii
Liste des tableaux xi
Nomenclature xiii
Introduction 1
I D´eveloppement et validation num´eriques 15
1 Quelques aspects num´eriques 17
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
´1.2 Quelques principes de la Simulation des Grandes Echelles . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Pr´esentation g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2 Mod`ele dynamique mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 R´esolution num´erique des ´equations de Navier Stokes . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Formulation des ´equations de Navier Stokes en SGEC . . . . . . . . 24
1.3.2 R´esolution par une m´ethode de projection . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Maillage de la g´eom´etrie ´etudi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.4 Conditions `a la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.5 Dimensionnement du domaine de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4 Validation du code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5 De la simulation des grandes ´echelles `a la simulation directe . . . . . . . . 34
1.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Ecoulement turbulent en tube 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Description de la simulation num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
iiiiv Table des mati`eres
2.3 Analyse statistique des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.1 Analyse corr´elatoire en deux points et spectres . . . . . . . . . . . . 43
2.3.2 Grandeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.3 Moments d’ordre deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.4 Moments d’ordre sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.5 Bilan de l’´energie cin´etique turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
II Interaction turbulence-particule 61
3 Ecoulement turbulent en pr´esence d’une bulle sph´erique 63
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Description des simulations num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Pr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Convergence des statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Dynamique de la bulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 D´efinition des forces de traˆın´ee et de portance . . . . . . . . . . . . 68
3.3.3 Description de la r´esultante des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.4 D´etermination de la vitesse de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.5 Contribution de la pression et des contraintes visqueuses . . . . . . 74
3.3.6 Force de traˆın´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.7 Force de portance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.8 Masse ajout´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Effet de la turbulence sur l’´ecoulement g´en´er´e par la bulle. . . . . . . . . . 83
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.2 Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.3 D´ecroissance suivant x du d´eficit de vitesse dans le sillage moyen . . 86
3.4.4 Epaisseur de diffusion radiale du sillage moyen . . . . . . . . . . . . 88
3.4.5 Profils d’affinit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Modification de la turbulence par la pr´esence de la bulle . . . . . . . . . . 93
3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5.2 Comportement de la vorticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5.3 Analyse fr´equentielle du sillage proche . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.4 Modification de l’´energie cin´etique des fluctuations . . . . . . . . . 96
3.5.5 Turbulence interfaciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Table des mati`eres v
4 Effets du nombre de Reynolds et de la nature de la particule sph´erique107
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2 Pr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3 Hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.1 Pour les bulles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.2 Pour les sph`eres solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4 Ecoulement moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.1 Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4.2 D´eficit de vitesse suivant x dans le sillage moyen . . . . . . . . . . . 121
4.4.3 Epaisseur de diffusion radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.4 Profils d’affinit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Modification des grandeurs turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5.1 Enstrophie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5.2 Grandeurs turbulentes dans le sillage . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5.3 Grandeurs turbulentes au niveau de la particule . . . . . . . . . . . 129
4.6 Concl