These de Doctorat de l'Universite Joseph Fourier Grenoble I

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01 octobre 1997

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
These de Doctorat de l'Universite Joseph Fourier (Grenoble I) Surfaces algebriques hyperboliques, proprietes de negativite de la courbure Jawher El Goul preparee a l'Institut Fourier laboratoire de mathematiques, UMR 5582 du CNRS-UJF soutenue le mercredi 29 octobre 1997 devant le jury : Jean-Pierre Demailly (Universite Joseph Fourier), directeur Gerd Dethloff (Universite de Brest) Siegmund Kosarew (Universite Joseph Fourier) Mireille Martin-Deschamps (CNRS, ENS Ulm) Mikhail Zaidenberg (Universite Joseph Fourier) au vu des rapports de : Gerd Dethloff (Universite de Brest) et Yum-Tong Siu (Harvard)

gerd dethloff

elements de la geometrie hyperbolique

geometrie algebrique

surfaces algebriques hyperboliques

yum tong

camarades de travail

travail sans la chaleur

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Français

Th`esedeDoctoratdel’Universite´JosephFourier(GrenobleI)

Surfacesalge´briqueshyperboliques, propri´ete´sdene´gativite´delacourbure

Jawher El Goul

prepar´ee`al’InstitutFourier ´ laboratoiredemath´ematiques,UMR5582duCNRS-UJF

soutenue le mercredi 29 octobre 1997 devant le jury :

Jean-PierreDemailly(Universit´eJosephFourier),directeur GerdDethloﬀ(Universit´edeBrest) SiegmundKosarew(Universit´eJosephFourier) Mireille Martin-Deschamps (CNRS, ENS Ulm) MikhailZaidenberg(Universite´JosephFourier)

au vu des rapports de :

GerdDethloﬀ(Universit´edeBrest)etYum-TongSiu(Harvard)

` A ma ﬁlle Eya

Jean-Pierre Demailly m’a fait un grand honneur de m’avoir aimablement accueilliauseindesongroupederecherche,guide´etencourage´toutaulong desanne´esdemathe`se.Ainsi,j’aipucoˆtoyer,avecgrandinte´reˆt,sacompe´tence etsalargeconnaissancedansledomainedesmath´ematiqueseng´ene´raletla ge´ome´triealge´briqueetanalytiqueenparticulier.Laqualit´eetlalucidite´deson enseignementetdesesexpos´esm’ontbeaucoupappris.Sarigueurmath´ematique etsadisponibilit´econstantem’ontbeaucoupapport´e.Qu’iltrouveicil’expression ’demagrandegratitudeetdemesremerciementslesplussinc`eres. Gerd Dethloﬀ et Yum Tong Siu m’ont fait beaucoup d’honneur en acceptant derapportersurmathe`se.Jetiens`aleursexprimermesvifsremerciements. Jesuise´galementtr`eshonore´parlaparticipation`acejurydeMireille Martin-Deschamps.Jelaremerciesinc`erement. JeremercieSiegmundKosarewetMikhailZaidenbergquim’ontiniti´e,parla clarte´deleurscours,aux´ele´mentsdelag´eom´etriehyperbolique.Leurparticipation `acejurymefaithonneuretgrandplaisir. Jesouhaitee´galementremercierArletteGuttin-Lombardpoursagentillesse et la patience avec laquelle elle a saisi ce texte. Mesremerciementsvontaussia`mescamaradesdetravail,parmilesquels Lahce`neHaddak,LaurenceCoudurier,PanFengetYacineRebahi. Jen’auraisjamaistermin´ecetravailsanslachaleuretler´econfortquem’a apporte´sFaten.Jelaremercieparticuli`erementpouravoirenrichimavieavecsa ´ presence. Enﬁn,jetiens`aremercierchaleureusementmesparents,ainsiquetoutema famille(j’aiunepens´eeparticuli`erepourmonfre`reHassen)pourl’amourqu’ils m’onttoujoursapport´e.Qu’ilstrouventicilete´moignagedetoutemagratitude et ma profonde aﬀection.

SOMMAIRE

` INTRODUCTION ET PLAN DE LA THESE                                   9

Chapitre

´ PRELIMINAIRES                                           19

1.Notionsdene´gativit´edecourbure............. 1.1. Connexion et forme de courbure de Chern . . . . . . 1.2.N´egativit´eausensdeGriﬃthsetcourburesectionnelle. 1.3.Ne´gativit´eausensdeGrauertetme´triquesdeFinsler. 2.Varie´te´shyperboliquesausensdeKobayashi........ 2.1.Lapseudo-me´triquedeKobayashi-Royden...... 2.2.Crite`redeBrodypourlesvari´et´escompactes..... 2.3.Ne´gativite´decourbureethyperbolicit´e....... 2.4.Hyperbolicit´ealge´briqueetd´eg´en´erescencealge´brique. 3.Espacesdesjetsethyperbolicite´............. 3.1.Fibre´sdesjetsdecourbes............. 3.2.Fibr´esdesjetsdediﬀ´erentielles........... 3.3.N´egativit´esurlesk-jets et hyperbolicit´ e . . . . . . . 3.4. L’ensemble base des jets au sens de Demailly . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

21 21 22 22 25 25 26 27 27 30 30 32 33 35

´ Chapitre II.CONNEXIONSMEROMTVSEI´AR´EETSHPRORPSECEJOEVIT ´ ALGEBRIQUES HYPERBOLIQUES                                          41

1. Introduction: La conjecture de Kobayashi . . . . . . . . 2.Th´eor`emed’annulationduWronskien.......... 3. Connexions projectives partielles . . . . . . . . . . . . 4.Casdecertainesclassesd’hypersurfacesalge´briquesdansPCn 5.Famillesalge´briquesdesurfaceshyperboliquesdansP3C. . 6.Genrege´ome´triquedescourbesplanes..........

. . . . . .

43 44 47 .49 53 56

Chapitre III.NIVITAGE´OUECEDT´USEAURRBTSDESENSDESJE ´ SURFACES FIBREES HYPERBOLIQUES                                     59

1.Conditionalg´ebriquene´cessairea`laconjecturedeDemailly.. 2. Application de Kodaira-Spencer et faisceau dualisant relatif . . 3.Uneme´triquesingulie`resurles1-jets............ 4.Ne´gativit´edelacourburesectionnelledesﬁbrationslisses... 5.PresqueamplitudeausensdeMiyaokadesﬁbrationssingulie`res

6.Techniquesderecollementsdeme´triquessingulie`res...... 7.Ne´gativit´esurles1-jetsdesﬁbrationsstables......... 8. Ensemble singulier restreint . . . . . . . . . . . . . . . . 9.N´egativit´edecourbureausensdesjetsdessurfaceshyperboliques `acotangentpresqueampleausensdeMiyaoka........

61 62 64 66 68

70 74 76

BIBLIOGRAPHIE                                                            85

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