The Kramers law

pages

English

Documents

Écrit par
Nils Berglund

Publié par
chaeh

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

English

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

chaeh

Nombre de lectures

Langue

English

Niveau: Supérieur
The Kramers law : Validity, derivations and generalizations Nils Berglund MAPMO, Universite d'Orleans CNRS, UMR 6628 et Federation Denis Poisson Partly based on joint work with Florent Barret, Ecole Polytechnique, Palaiseau Bastien Fernandez, CPT, CNRS, Marseille Barbara Gentz, University of Bielefeld Institut Henri Poincare, Paris, 26 January 2011

langevin equation

stochastic differential

equivalent notation

invariant probability

system need

local minima

gaussian white

arrhenius law

Voir

Publié par

chaeh

Nombre de lectures

Langue

English

The Kramers law :

Validity, derivations and generalizations

Nils Berglund MAPMO,Universite´d’Orl´eans CNRS,UMR6628etFe´d´erationDenisPoisson www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/berglund

Partly based on joint work with Florent Barret , Ecole Polytechnique, Palaiseau Bastien Fernandez , CPT, CNRS, Marseille Barbara Gentz , University of Bielefeld

InstitutHenriPoincare´,Paris,26January2011

Stochastic diﬀerential equation a.k.a. (overdamped) Langevin equation d x t = −r V ( x t ) d t + √ 2 ε d W t

:poetntial,rgow

. V : R d → R . W t : d -dim Brownian motion

Equivalent notation : x ˙ = −r V ( x ) + √ 2 ε ξ t

nigatinﬁnity

. ξ t : Gaussian white noise, h ξ t i = 0 , h ξ t ξ s i = δ ( t − s )

Stochastic diﬀerential equation a.k.a. (overdamped) Langevin equation d x t = −r V ( x t ) d t + √ 2 ε d W t . V : R d → R . W t : d -dim Brownian motion

:poten

Equivalent notation : x ˙ = −r V ( x ) + √ 2 ε ξ t

tial,growingtaninﬁtiy

. ξ t : Gaussian white noise, h ξ t i = 0 , h ξ t ξ s i = δ ( t − s )

Some properties :

. Invariant probability measure : µ (d x ) = Z 1 e − V ( x ) /ε d x . System is reversible w.r.t. µ (detailed balance) p ( y, t | x, 0) e − V ( x ) /ε = p ( x, t | y, 0) e − V ( y ) /ε

1-a