Séries Temporelles Multivariées

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2009

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Gilbert Colletaz

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01 mai 2009

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Niveau: Supérieur, Master
- Séries Temporelles Multivariées - Examen du 15 mai 2009 Version B Gilbert Colletaz Répondre par Vrai ou Faux 1. Soit le VAR bivarié yt = ?1yt?1 + · · · + ?4yt?4 + ut, avec yt = (y1t, y2t)?, t = 1, . . . , T . L'absence de causalité selon Granger entre les deux variables peut être testée au moyen d'une simple régression et d'une statistique de Fisher F(8,T-4). 2. Soit le VAR bivarié yt = ?1yt?1 + · · · + ?4yt?4 + ut, avec yt = (y1t, y2t)? et E(uitujt) = ?ij , i = 1, 2 et j = 1, 2. Si y1t est explicatif de y2t et y2t n'est pas explicatif de y1t alors ?12 6= 0 et ?21 = 0. 3. On considère deux variables y1t et y2t. La décomposition de la variance des erreurs de prévision obtenue dans le VAR (y1t, y2t)? ne sera pas la même que le décomposition de la variance des erreurs de prévision obtenue dans le VAR (y2t, y1t)?. 4. Soit le VAR bivarié yt = ?1yt?1 + · · · + ?4yt?4 + ut, avec yt = (y1t, y2t)?. Si y1 ne cause pas y2 selon Granger, alors les matrices ?i, i = 1, .

décomposition de la variance des erreurs de prévision

tableau de décomposition de la variance des erreurs

causalité instantanée entre y1

t?1 ?

variables y1

prévisions pour les horizons

Voir

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Var (département)

y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) t = 1;:::;T1t 2t
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) E(u u ) = i = 1; 2 j = 1; 2 y1t 2t it jt ij 1t
y y y = 0 = 02t 2t 1t 12 21
y y1t 2t
0(y ;y )1t 2t
0(y ;y )2t 1t
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) y y ;i =1t 2t 1 2 i
1;:::; 4
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) E(u u ) = i = 1; 2 j = 1; 21t 2t it jt ij
y = y + + y + v Var(v ) = y2t 1 2t 1 4 2t 4 t t v 1
y <2 22 v
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) y y1t 2t 1 2
;i = 1;:::; 4i
y y1t 2t
0(y ;y )1t 2t
0(y ;y )2t 1t
y y1t 2t
0(y ;y )1t 2t
0(y ;y )2t 1t
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y )1t 2t
sonAseronR,bivv,ondreari?v,RanvobtenARVetaVdansleobtendans-ueVobtenV.lesSoit2009?galemenRt.lavr?gressionpr?visionspr?visionARde-erreursm?mesdesecariance2.v8.labivdedenao5.ositined?compfonctionsLaec.GilbecSoitetles,neetleetbiv.ecSi.ariablesuesvledeuxuetVconsid?reTOnpas3.les.aestVexplicatiforellesdari?esedeetconsid?re.duSiRetLesn'estonseesteunecpr?dicteurleatriangulairesv15anc?tdeque6r?ppasa.VexplicatifersionmoColletazalors.deVyari?.Granger,6.pasSoitFle1.VAAvR,bivneari?ven,vLesari?obtenbivaaecARV,obten,eVleleARSoitS?ries4.ne.td'uneles.quesimplepr?visionsL'absenceuesdevr?gressionleetAcausalit?emp,MultivaF(8,T-4).vFisherecExamend'une.selonOnstatistiquedeuxGrangerariablesenari?treetlesAdeux.vfonctionsserar?ppasobte-L'absenceuesinstanvple?treARaSoitecinf?rieures.Chi2t1,demaiert?seronenpastrem?mestest?elesldeetonseauuesavalorslelesARmatricesVetBm?meertqueR?plepard?comp9.ositionledeAlabivvmatricesariancealorsdesselonerreursrai,causesonoutSidiagonales.aux7.SoitOnVconsidR?readeuxecvari?ariablesadeSoitleecVetpr?visionecariables.pdeutcausalit??tretan?e.eutS'iltest?en'yvaunpas?dedegr?causalit?libinstantan?e1alorsy = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) E(u u ) = i = 1; 2 j = 1; 21t 2t it jt ij
y = y + + y + y + + y +v2t 1 2t 1 4 2t 4 1 1t 1 4 1t 4 t
Var(v ) = y yt v 1 2
<22 v
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) t = 1;:::;T1t 2t
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y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) rang() =1t 2t
2 y y I(2)1 2
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) rang() =1t 2t
0 y y I(0)1 2
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) rang() =1t 2t
1
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y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ) y y I(1)1t 2t 1 2
rang() = 1
y = y + + y + u y =t 1 t 1 4 t 4 t t
0(y ;y ;y ) 1t 2t 3t
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