Qatar November

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chaeh

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Niveau: Supérieur
Qatar, 22 November 2008 1/28 A range of object-level proof systems from focusing a linear logical framework Dale Miller INRIA - Saclay & LIX, Ecole Polytechnique Outline 1. Basics: linear logic and focused proofs 2. A word about object-logic / meta-logic 3. Assigning polarities to atoms 4. Specification of various object-level proof systems Joint work with Vivek Nigam. Based on a paper in IJCAR 2008.

connective

linear logic

derived using theory

introduction rules

arrow ?

arrow ?

negation normal

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Qatar,22November2008Arangeofobject-levelproofsystemsmorffocusingalinearlogicalframeworkDaleMillerINRIA-Saclay&LIX,EcolePolytechniqueOutline1.Basics:linearlogicandfocusedproofs2.Awordaboutobject-logic/meta-logic3.Assigningpolaritiestoatoms4.Speciﬁcationofvariousobject-levelproofsystemsJointworkwith.8002RACJInirepapanodesaB.magiNkeviV182/

Qatar,22November2008ReviewofLinearLogicLiteralsareeitheratomicformulasortheirnegations.2/28Wewrite¬BtodenotethenegationnormalformoftheformulaB:usedeMorgandualitiestopushnegationtohaveonlyatomicscope.Theconnectives⊗andOandtheirunits1and⊥aremultiplicative;theconnectives⊕and&andtheirunits0and>areadditiveconnectives;∀and∃are(ﬁrst-order)quantiﬁers;and!and?aretheexponentials.B≡Ctodenotestheformula(¬BOC)&(¬COB).TheformulaBisderivedusingtheoryXif`B,?Xisprovableinlinearlogic.

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