PCSI A Informatique Lycée Brizeux

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chaeh

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Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Informatique Lycée Brizeux TP 1 : programmer avec Maple L'objectif de ce TP est d'apprendre les notions et le vocabulaire de base nécessaire à la réalisation d'un pro- gramme avec le logiciel Maple. 1 Algorithmes et programmation Un algorithme est un processus décrivant une suite d'opérations à effectuer pour obtenir la réponse à un problème donné. Il suffit donc de donner les variables d'entrée, d'appliquer les opérations décrites dans l'algorithme et on récupère en sortie la solution du problème. L'exemple le plus célèbre est l'algorithme d'Euclide qui permet de calculer le PGCD de deux entiers non nuls. Exemple : l'algorithme d'Euclide. a et b sont deux entiers naturels tels que a > b > 0. Etape 1. Calculer le reste r de la division euclidienne de a par b. Etape 2. Si r = 0 alors l'algorithme se termine : le PGCD de a et b est b. Etape 3. Sinon, a prend la valeur de b et b prend la valeur de r et on recommence à l'étape 1. La principe même d'algorithme (succession finie d'opérations) est bien adapté au fonctionnement d'un ordina- teur ; le problème est donc de traduire un algorithme dans un langage compréhensible par la machine : on dit alors qu'on fait de la programmation. On peut finalement dire qu'un logiciel de calcul formel permet d'effectuer toutes les opérations pour lesquelles on dispose d'un algorithme.

gramme avec le logiciel maple

somme :=proc

logiciel de calcul formel

variable d'entrée

commande while

instruction

groupe d'instructions placées

unique solution de ax2

procédure

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L2CalculformelTp1:basesete´quationsd’unespacevectoriel

1 Premierspas en Maple Toutes les commandes doivent se terminer par un pointvirgule ”;” ou par deux points ”:ce dernier cas, le”. Dans re´sultatn’estpasaﬃche´. 2+2; 3+3: > 4 Onpeutaﬀecterdesvaleursa`desvariablesenutilisant”:=”. a:=3+3: > a; > 6 Aud´emarrage,Maplenechargepastoutessesfonctionsenm´emoire.Onalapossibilite´dechargerdenou velles fonctions avec la commandewith();edir’aelveonfautroL’uqseilfautuavecMaplnie´iaergle`rblealresilit bibliothe`que(”library”enanglais)linalg: with(linalg); > [BlockDiagonal,GramSchmidt,JordanBlock,LUdecomp,QRdecomp,Wronskian,addcol, addrow,adj,adjoint,angle,augment,backsub,band,basis,bezout,blockmatrix,charmat, charpoly,cholesky,col,coldim,colspace,colspan,companion,concat,cond,copyinto, crossprod,curl,deﬁnite,delcols,delrows,det,diag,diverge,dotprod,eigenvals, eigenvalues,eigenvectors,eigenvects,entermatrix,equal,exponential,extend, ﬀgausselim,ﬁbonacci,forwardsub,frobenius,gausselim,gaussjord,geneqns,genmatrix, grad,hadamard,hermite,hessian,hilbert,htranspose,ihermite,indexfunc,innerprod, intbasis,inverse,ismith,issimilar,iszero,jacobian,jordan,kernel,laplacian,leastsqrs, linsolve,matadd,matrix,minor,minpoly,mulcol,mulrow,multiply,norm,normalize, nullspace,orthog,permanent,pivot,potential,randmatrix,randvector,rank,ratform, row,rowdim,rowspace,rowspan,rref,scalarmul,singularvals,smith,stack,submatrix, subvector,sumbasis,swapcol,swaprow,sylvester,toeplitz,trace,transpose, vandermonde,vecpotent,vectdim,vector,wronskian] Cidessusapparaˆıtlalistedetouteslesfonctionscharg´eesenm´emoire.Vouspouvezavoirunebre`vedescription de chaque fonction en tapant: ?linalg > Chaquefonctionaaussiunepaged’aided´etaill´ee,donnantnotammentsasyntaxeetfournissantquelques exemplesrepre´sentatifsenbasdepage.Essayezparexempledecomprendrea`quoiserventlesfonctionsgeneqns etgenmatrix. ?geneqns >

2 L’algorithmede Gauss L’algorithmedeGausspoure´chelonnerlesmatricesestde´j`aprogramm´edanslafonctiongausselim. Voiciun exemple sur une matrice. > A:=matrix([[1, 47, 195, 47, 61], [41, 58, 519, 53, 1], [91, 718, 3509, 83, 389], [19, 50, 333, 53, 85], [49, 78, 31, 72, 99], [85, 86, 30, 80, 72]]);

Voir