PC A PC B CHIMIE DS n°5
4
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
4
pages
Français
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Niveau: Supérieur
PC A - PC B CHIMIE - DS n°5 1 Instructions générales : • Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 8 pages. • Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l'orthographe et des justifications. • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. • L'usage d'une calculatrice est autorisé pour cette épreuve. • Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Partie 1 [15% des points] : Le vert malachite D'après le concours ENSTIM 2009, filière PCSI Toutes les manipulations sont réalisées à 25°C. Le vert malachite ( +M + ?Cl ) représenté ci-contre – ou violet d'aniline – a été utilisé pour traiter les infections fongiques et bactériennes dans le poisson et les œufs de poisson. En milieu basique, les ions hydroxyde ?HO peuvent se fixer sur le carbocation +M , entraînant la décoloration de la solution suivant une réaction supposée totale : +M + ?HO ? MOH A. Détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite Q1.
Voir
- redaction
PC A - PC B CHIMIE - DS n°5 1 Instructions générales : • Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 8 pages. • Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l'orthographe et des justifications. • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. • L'usage d'une calculatrice est autorisé pour cette épreuve. • Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Partie 1 [15% des points] : Le vert malachite D'après le concours ENSTIM 2009, filière PCSI Toutes les manipulations sont réalisées à 25°C. Le vert malachite ( +M + ?Cl ) représenté ci-contre – ou violet d'aniline – a été utilisé pour traiter les infections fongiques et bactériennes dans le poisson et les œufs de poisson. En milieu basique, les ions hydroxyde ?HO peuvent se fixer sur le carbocation +M , entraînant la décoloration de la solution suivant une réaction supposée totale : +M + ?HO ? MOH A. Détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite Q1.
- acide lactique
- détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite
- ch3
- excès de méthylamine ch3-nh2
- jaune jaune ?
- lieu entre les espèces contenues dans le sang
- pka des couples dérivant de l'acide
Publié par
Langue
Français
PCSI 2011-2012
Mathe´matiques
DevoirdeMathe´matiques5 samedi 28 janvier 2012 Dure´e:4heures
Lyce´eBrizeux
Remarquesge´n´erales: •ctmooptreuelusejum´erot´e4pagesn.4dseea`1eVqzefiire´ •scleieopeuspVˆsuoe`t´ppaaesetviintnoitaeturenroetre`ali`eticunparenoitatnese´rpaln;ioctda´earalt` lisiblesoumalpr´esent´eesserontsanctionne´es. •vouretrelanszerlsuogiseiSuaoce´persuoiuqeczer’´elsdurevuvreep’de´errue´v,oncnleˆesembneertreu copieetpoursuivrezvotrecompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquevousaveze´te´amen´ea` prendre.
L’utilisationd’unecalculatriceoud’unt´ele´phoneportableestinterdite.
Exercice1.Surlessuitesdere´els. N 1.Questions de cours.Soit(an)n∈N∈R:ednoitinfie´daliaeda`’lnnre.oDeursficatantidequ (a) Lasuite(an)n∈Nee.sebtro´n (b)liman=ao`ua∈R. (c)liman= +∞. 2.Questions de cours.Soientr∈Ret(bn)n∈Ne´vetius:tnafiirneu ∀n∈N, bn+1=r bn. Aucunejustificationn’estdemand´eedanscettequestion. (a) Exprimerbnen fonction den∈N, retb0. (b)Aquellesconditionsn´ecessairesetsuffisantes,lasuite(bn)nonvec.telarsmiliesicolar?egre´rP n P (c) Exprimerbken fonction den∈N, retb0. k=0 3. Soit(cn)n∈Nar´dfieinpenuseiuetc0= 1uturtoceporlpaelaretuce´nerroitarednn≥0: 1 cn+1= cn+n (a) Justifierque pour toutn >0,cn>0et qu’ainsi(cn)n∈Nefinie.etsibne´d (b) Montrerque(cn)n∈Nconverge vers0. 1 (c) Montrerquecn∼ ∙ n
Exercice 2. Points fixes d’une fonction croissante
Soitf: [0,1]→[0,1]une fonctioncroissante. On se propose de montrer quef`sdeaemupsotinpounnsoi fixe,c’est-a`-direqu’ilexistex0∈[0,1]tel quef(x0) =x0. On supposef(0)6= 0,asecuo`lf(0) = 0montrant qu’un telx0existe. On noteA={x∈[0,1] :f(x)> x}.
1
PCSI 2011-2012
Mathe´matiques
Lyce´eBrizeux
1.Rappelerlesd´efinitionetcaract´erisationavecquantificateursdelabornesup´erieured’unsous-ensemble deR. 2. MontrerqueAreeunp.Oupesri´eenutnrobemdaeosS= sup(A). 3. Onveut montrer quef(S) =S`al’d’unaidenoenarsiaplremtnbs’adeur. ´ (a) Cas1. On suppose quef(S)> S.Etablir que[S, f(S)[⊂A.nE´ddecidartnocenueriu.onti ´ (b) Cas2. On suppose quef(S)< S.Etablir que[f(S), S]∩A=∅.´dnEiudeno.adtrtiicunreonec (c) Conclure. 4.Ler´esultatreste-t-ilvalablesionsupposefde´rcioansste? Justifier.
Proble`me1.Dessommesdecoefficientsbinomiaux
Notations 2 ?tson´teeslerutansreitneesedblemns’eLN. Pour(a, b)∈Navecb≥a,Ja, bKlembsde´dgise’lenesnen∈N tels quea≤n≤b. ´ A ?unennn´elesembtnodEatfiniA ⊂N, et(xk)k∈A∈Cx´desueeexplinesrmifaneuomecedllAtitne´l,auqa X xkellmifaladeignelasod´es´lmenestmmdesee´(xk)k∈A. k∈A b X X ?Une sommexkmmunracose´teetnone´emxk. k∈Ja,bKk=a Nota bene :selrtpasIietIIeutIIlisineltse´rselutatsdelapartieIitnossiadnepe´dnntseteans.leelrem
Partie I. Questions de cours et d’application du cours n 2 1. Soit(n, k)∈Navecn≥k.etqeeuepmrpaepelcrletrtbinomianeicffieocudnoitinefid´laernnDo k dede´nombrercettequantite´. 2 2. Soit(n, k)∈Ntel quen≥k≥1.Dntre´emolage´’lr:e´ti n+ 1n n = + k k−1k ´ 3.EnoncerledubinˆomedeNew.notlfaroum 4. Soitn∈N. Calculer les sommes : n n X X nkn An=etBn= (−1) k k k=0k=0
Partie II. Les pairs et les impairs
Soitn∈N. L’objectif de cette partie est de calculer les sommesCnetDnsuivantes : n X n nn n Cn= =+ + +....(la somme est prise sur les entiersk∈J0, nKpairs); k0 2 4 k=0,kpair n X n nn n Dn+ + += =....(la somme est prise sur les entiersk∈J0, nKimpairs). k1 3 5 k=0,kimpair 5. CalculerC2,D2,C3etD3. 6. ExprimerCn+DnpuisCn−Dn`adedel’aiAnetBn.
2
PCSI 2011-2012
Math´ematiques
7.Ende´duireuneexpressiondeCnet deDnen fonction den.
Partie III. Les multiples de trois
Lyce´eBrizeux
Soitn∈N. L’objectif de cette partie est de calculer la sommeEnsuivante : n X n nn n En= =+ + +....(la somme est prise sur les entiersk∈J0, nKmultiples de3). k0 3 6 k=0,3|k Pourr∈ {0,1,2},ensembleltseuo-sno´dfieinAr,ndeJ0, nKsuivant : Ar,n={k∈J0, nKtel que le reste de la division dekpar3le´agr}. Tous les entiers deJ0, nKppaitraennent`aunetunseulAr,navecr∈ {0,1,2}. X n Nous avons doncEn=.Ond´infieolat:sr k k∈A0,n X X n n Fn=etGn=. k k k∈A1,nk∈A2,n 2iπ 8. Onrappelle quej=e . 3 3 2 (a) Rappelerles valeurs dejet de1 +j+j. k2k2 (b) Pourr∈ {0,1,2}etk∈ Ar,nexprimerjetjl’`aediaed1,jetj. 9. ExprimerEn+Fn+Gnen fonction den. n2n2 10. Exprimer(1 +j)et(1 +j)edeida’la`En,Fn,Gn,jetj. 11.End´eduireuneexpressiondeEnen fonction den. 12.De´montrerl’e´quivalentsuivant: n 2 En∼ n→+∞ 3
Proble`me2.Lamoyennearithm´etico-g´eom´etriqued’apre`sGauss
Soientaetbdee´irafitnrse´levs0< a < b. On construit les suites(an)net(bn)npara0=a;b0=bet pour toutn∈N: (√ an+1=anbn an+bn bn+1= 2
Pr´eliminaire 1. Montrerqueanetbnsont strictement positifs pour toutn∈N.End´eduiuqerseletiusse(an)net(bn)n sontbiende´finies.
´ Partie 1. Etude de convergence L’objectif de cette partietseustiseirquelesd’´etabl(an)net(bn)nconvergent vers une limite commune note´em(a, b)laeel´pepateeannyemo´mteirht´goeci-oriqum´etedeaetb. ´ ∗ 2. Etablirpour tout(x, y)∈Rgelatie´ln´’i + √x+y x y≤ 2 avec´egalit´esietseulementsix=y.
3
