notes du cours de séries temporelles multivariées

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LES PROCESSUS VAR notes du cours de séries temporelles multivariées Gilbert COLLETAZ 20 mars 2012 Résumé Cours de séries temporelles multivariées - Semestre 2 - Master ESA. Ces pages n'ont pas encore bénéficié de la relecture des étudiants, en conséquence, les erreurs présentes sont pour quelque temps encore de ma seule responsabilité. Table des matières 1 Introduction Lorsque l'on veut étudier les interdépendances entre plusieurs variables il est évidemment nécessaire de se situer dans un cadre multivarié. Fort heureu- sement, une bonne connaissance des concepts développés dans le cadre univarié facilite grandement la compréhension des outils alors utilisés. Comme lors du premier semestre, nous supposerons dans un premier temps que les processus étudiés sont stationnaires. Cela permet d'introduire, dans un cadre relativement simple, les notions utiles pour traiter des dépendances dynamiques entre plu- sieurs variables telles que les prédicteurs avancés (causalité au sens de Granger et les mesures de dépendance linéaires de Geweke), la réaction du système aux chocs d'innovations (fonctions de réponse), la contribution des chocs à la va- riance des erreurs de prévision (décomposition de la variance). Dans un second temps nous considérerons le cas des processus intégrés avec l'introduction du concept de cointégration et les modèles à correction d'erreur. 1.1 L'écriture VMA Soit donc yt = (y1t, y2t, . . . , ykt) > un ensemble de k aléatoires.

séquence de matrices ?j

var contenus dans les matrices ?j

processus var

écriture vma

condition d'inversion du polynôme

sens large

liens entre les écritures vma

convergence en probabilité des moments empiriques vers les moments théoriques

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Série temporelle

LES PROCESSUS VAR notes du cours de séries temporelles multivariées Gilbert COLLETAZ 20 mars 2012

Résumé Cours de séries temporelles multivariées - Semestre 2 - Master ESA. Ces pages n’ont pas encore bénéﬁcié de la relecture des étudiants, en conséquence, les erreurs présentes sont pour quelque temps encore de ma seule responsabilité. Table des matières 1 Introduction Lorsque l’on veut étudier les interdépendances entre plusieurs variables il est évidemment nécessaire de se situer dans un cadre multivarié. Fort heureu-sement, une bonne connaissance des concepts développés dans le cadre univarié facilite grandement la compréhension des outils alors utilisés. Comme lors du premier semestre, nous supposerons dans un premier temps que les processus étudiés sont stationnaires. Cela permet d’introduire, dans un cadre relativement simple, les notions utiles pour traiter des dépendances dynamiques entre plu-sieurs variables telles que les prédicteurs avancés (causalité au sens de Granger et les mesures de dépendance linéaires de Geweke), la réaction du système aux chocs d’innovations (fonctions de réponse), la contribution des chocs à la va-riance des erreurs de prévision (décomposition de la variance). Dans un second temps nous considérerons le cas des processus intégrés avec l’introduction du concept de cointégration et les modèles à correction d’erreur.

1.1 L’écriture VMA Soit donc y t = ( y 1 t , y 2 t , . . . , y kt ) > un ensemble de k aléatoires. Sous hypo-thèse de stationnarité au sens large, les deux premiers moments de y t sont : E ( y t ) = μ, un vecteur de k constantes, et

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