Notes de cours Biostatistiques MIV L3 Vraisemblance

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cours - matière potentielle : sur les dl

cours - matière potentielle : biostatistiques

Notes de cours Biostatistiques – MIV (L3) Vraisemblance M. Bailly-Bechet Universite Claude Bernard Lyon 1 – France 1 Rappels sur les variables aleatoires : espe- rance et variance Pour notre usage, une variable aleatoire en abrege (v.a.) est definie par un ensemble de valeurs auxquelles sont associees une mesure, a savoir une loi de probabilite. Une variable alatoire est une variable qui peut prendre differentes valeurs, ces valeurs ayant chacune une probabilite (ou une densite de probabilite dans le cas continu) definie par une loi de probabilite. Une loi de probabilite est une fonction qui a chaque evenement (realisation possible de la v.a.) associe une probabilite comprise entre 0 et 1. Si on note ? l'ensemble des evenements possibles, alors on pour une loi de probabilite p on a toujours : ∫ ? p(x)dx = 1 (1) Ceci signifie simplement que l'ensemble des evenements possibles a glo- balement une probabilite de 1 : on est certain, a chaque tirage de la v.a., de tirer un evenement parmi ceux-ci, par definition meme de ?. Dans le cas discret, l'esperance et la variance sont definies comme : E(X) = ∑ xp(x), (2) V(X) = (∑ x2p(x) ) ? E2(X).

independantes de densite de probabilites respectives

densite de probabilite conjointe

somme de variables aleatoires

variable

variance

loi de probabilite

relation entre la variance

meme maniere

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Notes de cours Biostatistiques – MIV (L3) Vraisemblance

M. Bailly-Bechet Universit´eClaudeBernardLyon1–France

1Rappelssurlesvariablesale´atoires:espe´-rance et variance Pournotreusage,unevariableal´eatoireenabr´ege´(v.a.)estd´eﬁniepar unensembledevaleursauxquellessontassoci´eesunemesure,a`savoirune loideprobabilit´e.Unevariableala´toireestunevariablequipeutprendre diﬀ´erentesvaleurs,cesvaleursayantchacuneuneprobabilite´(ouunedensit´e deprobabilit´edanslecascontinu)de´ﬁnieparuneloideprobabilite´. Uneloideprobabilit´eestunefonctionqui`achaquee´venement(re´alisation possibledelav.a.)associeuneprobabilit´ecompriseentre0et1.Sionnote Ωl’ensembledese´venementspossibles,alorsonpouruneloideprobabilite´ p on a toujours : Z p ( x ) dx = 1 (1) Ω Ceci signiﬁe simplement que l’ensemble des evenements possibles a glo-´ balementuneprobabilit´ede1:onestcertain,`achaquetiragedelav.a.,de tirerun´evenementparmiceux-ci,pard´eﬁnitionmeˆmedeΩ. Danslecasdiscret,l’espe´ranceetlavariancesontd´eﬁniescomme: