METHODE DES ELEMENTS FINIS DAVEAU CHRISTIAN1
59
pages
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
59
pages
Documents
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Publié par
Nombre de lectures
101
Master, Supérieur, Master
Voir
- cours - matière potentielle : sur les distributions
- resolution du probleme continu
- espace discret
- estimation d'erreur d'interpolation globale
- generalisation de l'inegalite de cauchy-schwarz
- equation aux derivees partielles
- methode des elements finis
- methode d'elements finis
- derivees partielles
- ∂t ∂t
Publié par
Nombre de lectures
101
AIghOfAIhSIddTieiOOA.fi.,-,’.,--
A6H:C56 56G 6?6A6BHG 7IBIG
1V A2AC 05=I?AIA8
-.UCiveUaeic2e0eU3y´PDCcDiae,eFDaUce9eCc2e9ace59aciPde,935,.,0eU3y´PDCcDiae,1e2eeFUaC1.e
Ω
-
.
AIghOfAIhSIddTieiOO8OfRy`PcbhcigO
(
2LOgQONOMdjghhjgaOhNShigSLjiSdchOiOheIMOhNOGdLdaOv ¸´AREIHGUbcI]aIHIˆLUTGaOUTˆOTHITOSITaIH]OcEFRIˆΣEˆbVVU]aGUSVEGa+ ¸¸ 2ˆVEGI HIˆ LUTGaOUTˆ OTIaM]EFRIˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + ¸. , HI ?UFURIc! 2ˆVEGIˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6iILaShhObOci NO PdgbjaIiSdch vIgSIiSdccOaaOh ’ !´3U]SbREaOUTLEOFRIHbV]UFRΣISIHI1O]OGNRIaNUSUMΣITI........´´ !¸3U]SbREaOUTLEOFRIHbV]UFRΣISIHI8IbSETT..............´¸ !!2abHISEaINSEaO[bIHbV]UFRIΣSIcE]OEaOUTTIR.............´¸ !’2[bOcERITGIITa]IRIV]UFRΣISIOTOaOERIaRIV]UFRIΣSIcE]OEaOUTTIR...´’ !.....SETTI8IbISIHFUΣR.I]VSIRVISeIΣIeOIb(1´...(........
1
´+
’
. . ´+ . .
, ´ ` ¸ . .
-
2eegdkSbIiSdceIgaIbOiRdNONOhOOabOcihcSh ’´ :]OTGOVI HI RE SIaNUHI HIˆI...ˆ.TO....ISaTˆR ’¸ ?a]EIaMOI baOROIˆI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ’!0ERGbRIΠIGaOLHIREˆURbaOUTEVV]UGNII....... ’.’ 2ˆaOSI] RΦI]]Ib] ITa]IjIajBfi RISSI HI 0IE . AShOOcdOjvgONOaIbOiRdNOOcNSbOchSdc’ (´=IˆURbaOUTHbV]UFRIΣSIGUTaOTb............. (.....................a.]IˆGHOSIΣI:¸U]RF... (.¸.´ 0UTˆa]bGaOUT HI RΦIˆVEGIVB. . . . . . . . ( ¸ 0ERGbR HI RE ˆURbaOUT EVV]UGNII . . . . . . . ¸ (¸! 0ERGbR HI RE SEa]OGIχ. . . . . . . . . . . . . (¸’ 0ERGbR HI F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (¸( :]UM]ESSEaOUT HI RE SIaNUHI . . . . . . . . . (¸) ARMU]OaNSI HI 4Ebˆˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . (.¸.+ 2ˆaOSEaOUT . HI RΦI]]Ib] . . . . . . . . . . . . .
( .
,
-
(
)
¸ ´ . . ¸¸ . . . . . ¸¸ . . . . ’ ¸ . . . ) ¸ ¸+ ¸+ . . . ¸, . . ¸ -
’1
(’
HILaO
NOh
bIiSffOgOh
’
IcigdNjMiSdc ´´1ITOaOUTHΦbTII[bEaOUTEbeHI]OcIIˆVE]aOIRRIˆΩI.H.V) ¸ eISVRIˆ Ia GREˆˆOGEaOU ˆO RΦU]H]I Iˆa× .¸. . ´.2 T
0
.
1
T67:E9EEA6TI
AOiRdNONOhOOabOcihcShOcNSbOchSdc( )´4IIT]EROIaˆ.............................!´ . . . ).AV¸UeV]EaOSTVOUIH]EˆIRISˆaTTOˆ]IGaETMbREO]IˆHΩ. . . . . ).¸´ 2ˆVEGI HOˆG]IaVB !¸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ).¸¸ 0ERGbR HIjB !). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )¸! 0ERGbR HIˆ LUTGaOUTˆ HI FEˆI HΦbT ]IGaETMRI [bIRGUT[bI )¸’ 0ERGbR HIˆ LUTGaOUTˆ HI FEˆI Hb ]IGaETMRI HI I]IL]ITGI . . . ).¸. . HI GERGbR HIˆ FRUGˆ HI RE LU]SbREaOUT . . . . . .( 2eISVRI ).!AVV]UeOSEaOUTVE]HIˆI]OERˆIRTaSITOˆ]OˆaMbETGΩ. . . . . . )!´ 2ˆVEGI HOˆG]Ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !-).!¸ 0ERGbR HIjB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ’´ )!! 0ERGbR HIˆ LUTGaOUTˆ HI FEˆI ˆb] bT a]OETMRI [bIRGUT[bI )!’ CaOROˆEaOUT HI RΦIRSITa HI . I]IL]ITGI ’’ . . . . . . . . . . . . . . )!(AˆˆISFREMIHIRESEa]OGI..................... ’’ ).!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HI RE SEa]OGI) ?aUGQEMI ’(
6OabOcihcSh:iORdgSOOiOkObeaOh +´ITa]UHbGaOUT................................’+ +.........OTOaTU.ˆ¸1I+’........................ +.¸.´ 2eISVRIˆ HΦI........OT.ˆaTˆSIR’,............ +.!0UTHOaOUTˆITGIˆˆEO]IˆIaˆbˆETaIˆVUb]REG . .ffibTOˆURcETGI . +’9IV]EaIb]HΦOTaI]VUREaOUT........................’-+( 3ESORRI HΦI................`....(...TaSIR..ˆ.TOˆ +.) 2eISVRIˆ HΦI.(............RSITaˆ!S......TˆOTIOH ` +)´ 2eISVRIˆ HΦIRSITaˆ TOˆ a]OETMbREO]Iˆ . . . . . . . . . . . . . ( ` +.).¸ 2eISVRIˆ HΦIRSITaˆTOˆ ]IGaETMbREO]Iˆ . . . . . . . . . . . . (´
6hiSbIiSdch NfiOggOjg , 2]]Ib] HΦOTaI]VUREaOUT RUGERI . . . . . . . . . . . . ´ ,¸ 2ˆaOSEaOUT HΦI]]Ib] HΦOTaI]VUREaOUT MRUFERI ,.HIHIˆERSaIUNEGOaTUEΣ!AVVROIˆOT....SIˆTaR .
(! . . . . (( ()
EffDEE
)’
! ¸
. !+ !, !-!-
¸ ’
’ ,
,1
-)
4RIeSigO ’
IcigdNjMiSdc
’.’5OcSiSdcNfijcOOfjIiSdcIjkONgOSvOheIgiSOaaOhffiO.N.e)
0ΦIˆabTII[bEaOUTHUTaRΦOTGUTTbIIˆabTILUTGaOUTIaVU]aETaˆb]RIˆIH]OIcIˆ VE]aOIRRIˆ HI GIaaI LUTGaOUT . P { RΦOTGUTTbI .j.R!R { RIΦ[bEaOUT,Ωmρ jΩm)ρ DjΩm)ρ πππDpjΩm)= `8m2RPΩUb Δ) EcIG ,.RP∙R∙RP(ππ∙RPp!RIˆa HUTTII.eˆΦEVVIRRI RΦU]H]I HI GIaaI IHV.
’.( 6kObeaOh Oi MaIhhSMIiSdc hS afidgNgO Ohi׸.
6IˆIHVˆUTaHIˆa]ETˆG]OVaOUTˆSEaINSEaO[bIˆHIVNITUSIΣTIˆOTaI]cITETaIT VNfˆO[bIfiGNOSOIfiTETGIfiFOURUMOI.
9T HOˆaOTMbI a]UOˆ M]ETHIˆ GEIaMU]OIˆ HΦIHV . . RIˆ IHV HI afVI IRROVaO[bI HUTa RI V]UaUafVI Iˆa RIΦ[bEaOUT HI :UOˆˆUT ´ XPφ(jRΩm)8m2ΔP jΩm) =G=ΩφmG(Ωm) =Rπ
¸. RIˆ IHV HI afVI VE]EFURO[bI HUTa RI V]UaUafVI Iˆa RIΦ[bEaOUT HI RE GNERIb] . φφKiΩmρ i) KΩmρ i) = `8m2ΔRPρ8i >` >ρ `π IRˆΦEMOaHΦbTV]UFRΣISIHIΦcURbaOUTGE]REcE]OEFRIaHbaISVˆOTaI]cOITa. !. RIˆ IHV HI afVI NfVI]FURO[bI HUTa RIˆ V]UaUafVIˆ ˆUTa { RIΦ[bEaOUT HI a]ETˆVU]a . φφjiΩmρ i) ffmφMjφΩm`8m2ΔRPρ8i >`ρ M2R ρ i) =
2
RIΦ[bEaOUT HIˆ UTHIˆ .
IbhfcNiMhicb
φφ(i(jΩmρ i) φ(jm(Ωmρ i) = `8m2ΔRPρ8i >`π φ ?OUTGUTˆOHΣI]IbTIIHVHΦU]H]I×bHfaIVIUGEΣ¸aˆETˆaUTˆGTaOIG
(j Mφφm(Ωmρ i) ffNφφ(mnjΩmρ i) ffφOφ(jn(Ωmρ i) ffjφPφmΩmρ i) ffjφQφnΩmρ i) ffR j= ` EcIGMρ Nρ Oρ Pρ Qρ RIHRIHˆ]ˆIERIˆTUTELORˆˆU]HEb[IS]UIb[OaE]
fΩmρ n
Mm(ffNmnffOn(ffPmffQnffR
Iˆa bTI IRROVˆI RΦIHV Iˆa HOaI IRROVaO[bIfi Iˆa bTI NfVI]FURI RΦIHV Iˆa HOaI NfVI]FURO[bIfi Iˆa bTI VE]EFURI RΦIHV Iˆa HOaI VE]EFURO[bI.
4RIeSigO (
2LOgOQNOMdjghhjgaOh NShigSLjiSdch Oi OheIMOh NO
GdLdaOv
(.’2aIONMdjvOgiONOhPdcMiSdchScNOcSbOciONgSvILaOhIff hjeedgi MdbeIMi ?UOa Δ bT UbcI]a HIRPHI FU]Hπ9T TUaI VE]DΩΔ) Ub.Γ−ΩΔ) RΦIˆVEGI cIGffi aU]OIR HIˆ LUTGaOUTˆ.−ˆb]Δ]UVVbˆEΣaGEVSUGaHEbˆGROTΔ.TˆD0ΩΔ) ˆUT HbER aUVURUMO[bIfiGΦIˆaΣEHO]IRΦITˆISFRIHIˆLU]SIˆROITEO]IˆIaGUTaOTbIˆˆb]DΩΔ)π9T IG]Oa KΩ') =σ K ρ ' >ρ8K2D0ΩΔ)ρ '2DΩΔ)ρ cUO][´¸DIa[´!DVUb]VRbˆHIIHaEORˆˆb]REaNIU]OIHIˆHOˆa]OFbaOUTˆ.
6kObeaO : ( Γ lΩm)Q Γjxj2ρjmjσ´ρ = `ρˆOTUT EcIGjmj= ΩmΩ(ffπππffm(P)Ω=(E]aOITaΣEEVVDΩΔ). ?UT ˆbVVU]a Iˆa HETˆ RE FUbRI ≥m2RP.jm gj ×π ´
(.( 6heIMO NOh PdcMiSdch ScOiQgILaOh
9T TUaI VE]BpΩbΣU)ΔeIˆa bT ITaOI]IRIIRHˆGTOaTU]ˆEGIHIˆLU´RΦIˆVTIˆOI ˆb] Δ aIRRI [bI . Z
BpΩΔ) I aI[bOVVI HI RE TU]SI ˆ
j
jΩm
Ω
Pm σ±π
jΩm
Pm)Ω
π
4
6LOfORNOMcifggifTOgNighfiLihicbgOhOgdIMOgNOEcLcTOv
6ΦIˆVEGIB−aΔRIˆˆ]bTIOHˆIaIbTIeOˆbΦORRIˆ[aˆTUGaˆI)ΔΩUTaOTGLUIˆIHbOaII]R VUˆOaOLCaIR [bIjjΩm)j ×CV]Iˆ[bI VE]aUba HETˆ Δπ6E VRbˆ VIaOaI GUTˆaETaIC jL)
(π I a TUIaIj j1 ˆ 6ΦIˆVEGIB(Iˆa bT IˆVEGI HI 5ORFI]a SbTO Hb V]UHbOa ˆGEREO]IΩΔ) Z Ωjρ k) =jΩm)kΩm)Pmπ
0REO]ISITafijjjL2)(
= Ωjρ k)Ω=(π ?ObbO (.(.’2;dAIh!S;NKcDCDIPHD;fIAza SSKcjDckCDdg ESPAcKSPb CDB(ΩΔ); ;NSabjk2BΩΩΔ)Dc jΩjρ k)j ×jjjL2
)(jkjL2
)(π CTIIMIT]EROˆEaOUTHIRΦOTIMEROIaHI0EbGNfffi?GNdE]gIˆaRΦOTIMEROIaHI5URHI]. ?ObbO (.(.(SSKcjDckCDdg ESPAcKSPb CDBpΩΔ)DcBp0ΩΔ)aDbVDAcKeDODPc ;eDA ´τeff ´τe0´1 = jΩjρ k)j ×jjjLp
)(jkjp0π L
()
(.) 6heIMOh NO GdLdaOv
9TˆΦOTaI]IˆˆIΣEHIbeIˆVEGIˆHI?UFURIc. /ΩΩΔ) =≥j2B(ΩΔ)φmρφjG2B(ΩΔ)ρ8Ugρ /(ΩΔ) =≥j2B(ΩΔ)jφρφmG2B(ΩΔ) IaφmφG(jmφH2B(ΩΔ)ρ8Uρ Vgπ 6IˆHI]OcIIˆHETˆRIˆIˆVEGIˆHI?UFURIcˆUTaV]OˆEbˆITˆHIˆHOˆa]OFbaOUTˆ. 9T TUaI ` /ΓΩΩΔ) =≥j2/ΩΩΔ)ρ j= ˆb]gπ 4dgdaaISgO (.).’DbPSAcP;cPI`NKcDH;SKPADCDPI)DNa;DdDDPKgcb.`cDNND ˆdD Z Z 8j2/ΩΓΩΔ)ρΩjΩm)(P m×.jrjΩm)j(P mπ 4dgdaaISgO (.).(7ffi;VVNKA;cKSP /ΩΩΔ)!B(Ω ) βΓ.◦ j j= ! ;VVDND ca;AD Dbc dPD ;VVNKA;cKSP ASPcKPdD Dc bdaLDAcKeD CD/ΩΩΔ)C;Pb dP bSdb DbV;AD CDB(Ω )ˆdK Dbc CDPbD C;PbB(Ω ).
