Maths IV Analyse Printemps Fiche
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Maths IV, Analyse (Printemps 2011) – Fiche 5 Exercice 1 (quelques différentielles supplémentaires) Soit f : R? ? R une fonction différentiable en tout point de R?. On définit en utilisant f, les fonctions u : R ? R : u(x) = f(x, -x) et v : R? ? R : v(x,y) = f(y,x). Déterminer leurs différentielles u(x) = fog(x) g : R ? R? x ? (x,-x) ? dg(x) = 1-1 df(x,y) = dfdxdfdy v(x) = foh(x) h : R? ? R? (x,y) ? (y,x) ? dh(x,y)0110 ? dfdy (y,x) + dfdx (y,x) ? ? la fonction t est différentiable sur Mn(R) ?
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Maths IV, Analyse (Printemps 2011) – Fiche 5 Exercice 1 (quelques différentielles supplémentaires) Soit f : R? ? R une fonction différentiable en tout point de R?. On définit en utilisant f, les fonctions u : R ? R : u(x) = f(x, -x) et v : R? ? R : v(x,y) = f(y,x). Déterminer leurs différentielles u(x) = fog(x) g : R ? R? x ? (x,-x) ? dg(x) = 1-1 df(x,y) = dfdxdfdy v(x) = foh(x) h : R? ? R? (x,y) ? (y,x) ? dh(x,y)0110 ? dfdy (y,x) + dfdx (y,x) ? ? la fonction t est différentiable sur Mn(R) ?
- xy ?x2
- sin2t r2?
- r? ?
- différentiable ?
- …01n colonnes ?
- y? ?
Maths IV, Analyse (Printemps 2011) – Fiche 5
Exercice 1 (quelques différentielles supplémentaires)
Soit f : R²différentiable en tout point de R². On définit en utilisant f, les fonctions u :R une fonction R u(x) = f(x, -x) etR : v : R²R : v(x,y) = f(y,x). Déterminer leurs différentielles
u(x) = fog(x) g : R x
dg(x) =1-1
df(x,y) =dfdxdfdy
v(x) = foh(x) h : R²R ² (x,y)(y,x)
dh(x,y)0110
R ² (x,-x)
dfdy(y,x) +dfdx(y,x)
la fonction t est différentiable sur Mn(R)
