Master Econométrie et Statistique Appliquée Université d Orléans
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Niveau: Supérieur, Master
Master Econométrie et Statistique Appliquée Université d?Orléans Cours d?Econométrie pour la Finance Examen Terminal Février 2007. C. Hurlin Exercice 1 : Vrai - Faux - Modèles GARCH Univariés (8 points) Répondez par Vrai ou Faux et Justi?ez précisément vos réponses. Question 1 (1.5 point) : Si un processus Xt satisfait une représentation GARCH(2; 1) telle que : Xt = zt p ht (1) zt i:i:d: (0; 1) (2) ht = 0 + 1X2t1 + 2X 2 t2 + 1ht1 (3) alors le processus X2t satisfait une représentation ARMA (1; 2) telle que : X2t = 0 + 1X 2 t1 + (1 + 1)t1 (4) où t = X 2 t ht est une innovation pour le processus X2t : Question 2 (1.5 point) : Soit Xt un processus GARCH(1; 1) tel que Xt = zt p ht (5) zt i:i:d: (0; 1) (6) ht = 0 + 1X2t1 + 1ht1 (7) La variance non conditionnelle de Xt est égale à : V (Xt) = 0 1 + 1 + 1 (8) Question 3 (1 point) : On considère un modèle ARMA-GARCH pouvant s?écrire sous la forme suivante : E YtjYt1; Xt = mt Yt1; Xt; = mt () (9) V YtjYt1; Xt
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Master Econométrie et Statistique Appliquée Université d?Orléans Cours d?Econométrie pour la Finance Examen Terminal Février 2007. C. Hurlin Exercice 1 : Vrai - Faux - Modèles GARCH Univariés (8 points) Répondez par Vrai ou Faux et Justi?ez précisément vos réponses. Question 1 (1.5 point) : Si un processus Xt satisfait une représentation GARCH(2; 1) telle que : Xt = zt p ht (1) zt i:i:d: (0; 1) (2) ht = 0 + 1X2t1 + 2X 2 t2 + 1ht1 (3) alors le processus X2t satisfait une représentation ARMA (1; 2) telle que : X2t = 0 + 1X 2 t1 + (1 + 1)t1 (4) où t = X 2 t ht est une innovation pour le processus X2t : Question 2 (1.5 point) : Soit Xt un processus GARCH(1; 1) tel que Xt = zt p ht (5) zt i:i:d: (0; 1) (6) ht = 0 + 1X2t1 + 1ht1 (7) La variance non conditionnelle de Xt est égale à : V (Xt) = 0 1 + 1 + 1 (8) Question 3 (1 point) : On considère un modèle ARMA-GARCH pouvant s?écrire sous la forme suivante : E YtjYt1; Xt = mt Yt1; Xt; = mt () (9) V YtjYt1; Xt
- programme sas
- représentation garch symétrique
- innovation pour le processus x2t
- modèle egarch
- processus xt
- rendement d?un actif
- représentation garch
- répondez par vrai
Master Econométrie et Statistique Appliquée Université dOrléans Cours dEconométrie pour la Finance
Examen Terminal Février 2007.C. Hurlin
Exercice 1 :Vrai - Faux - Modèles GARCH Univariés (8 points) Répondez par Vrai ou Faux etJustiez précisément vos réponses. Question 1 (1.5 point) :Si un processusXtsatisfait une représentation GARCH(2;1)telle que : p X=z h(1) t tt zti:i:d:(0;1)(2) 2 2 h+ h(3) t=0+1Xt1+2Xt2 1t1 2 alors le processusXsatisfait une représentationARM A(1;2)telle que : t 2 2 X=0+1X+ (1+)(4) t t1 1t1 2 2 où=Xation pour le processusX : t thtest une innovt Question 2 (1.5 point): SoitXtun processus GARCH(1;1)tel que p X=z h(5) t tt zti:i:d:(0;1)(6) 2 + h(7) ht=0+1Xt1 1t1 La variance non conditionnelle deXtest égale à : 0 V(Xt) =(8) 1 +1+ 1 Question 3 (1 point)considère un modèle ARMA-GARCH pouvant sécrire sous la forme suivante :: On E YjXY ;=m Y; X; =m()(9) t t1tt t1t t V YtjYt1; Xt=htYt1; Xt; =ht()(10) Lestimateur du Pseudo Maximum de Vraisemblance (PMV) des paramètresassociée à un échantillon deTobservations(y1; y2; ::; yT)est obtenu par maximisation de la fonction suivante : T T2 X X T1 1[ytmt()] logL() =log (2)log [h()](11) t 2 22ht() t=1t=1 Question 4 (1 point): LeprocessusXtstatisfaisant la représentation suivante p "t=ztht(12) 2 3 p 2 1+v 4v2 2 4 5 +og (h)(13) log(ht) =0+a1zti+b1jzt1j 1lt1 p 1v +(v1) 2 satisfait une représentation GARCH symétrique sous loi conditionnelle normale si et seulement si= 1 etvtend vers+1:
