Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année PCSI B TD TH2
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD TH2 _____________________________________________________________________________________ -1/5- PREMIER PRINCIPE, BILANS D'ENERGIE Exercice 1 : Transformation cyclique _____________________________________________________________________________________ Un récipient de 10 L contient de l'air sous la pression de 80 cm de mercure à la température de 20°C. On assimile l'air à un gaz parfait de coefficient isentropique ? = 1,4 auquel on fait subir une suite de transformations : • On lui fait subir une compression isotherme infiniment lente jusqu'à la pression de 160 cm de Hg.
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD TH2 _____________________________________________________________________________________ -1/5- PREMIER PRINCIPE, BILANS D'ENERGIE Exercice 1 : Transformation cyclique _____________________________________________________________________________________ Un récipient de 10 L contient de l'air sous la pression de 80 cm de mercure à la température de 20°C. On assimile l'air à un gaz parfait de coefficient isentropique ? = 1,4 auquel on fait subir une suite de transformations : • On lui fait subir une compression isotherme infiniment lente jusqu'à la pression de 160 cm de Hg.
- récipient vide de volume v1
- équation différentielle du mouvement de la bille
- masse de la bille
- écarts de pression et de volume
- air
- écart de température avec l'extérieur de température t2
- échantillon métallique de masse
- pression
Lycée BrizeuxTHERMODYNAMIQUE Année2009-2010 PCSI BTD TH2 _____________________________________________________________________________________ PREMIER PRINCIPE, BILANS D’ENERGIE Exercice 1: Transformation cyclique _____________________________________________________________________________________ Un récipient de 10 L contient de l’air sous la pression de 80 cm de mercure à la température de 20°C. On assimile l’air à un gaz parfait de coefficient isentropiquegon fait subir une suite de1,4 auquel = transformations : ·On luifait subir une compression isotherme infiniment lente jusqu'à la pression de 160 cm de Hg. ·On ramène le gaz à sa pression initiale par une détente adiabatique infiniment lente. ·Ce gaz est enfin ramené à son état initial par une transformation monobare. 1)Vous déterminerez pour chacune de ces transformations la valeur des variables d’état dans l’état d’équilibre final (Tf, Pf, Vf) , des transferts d’énergie avec le milieu extérieur et de la variation d’énergie interne du système. 2)Calculez la somme des transferts énergétiques pour la transformation totale. Conclusion ? Exercice 2: Transfert thermique _____________________________________________________________________________________ Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments A et B, initialement de mêmes volumes V0, par un piston mobile calorifugé. Chacun des deux compartiments contient une mole de gaz parfait de coefficient isentropiqueginitialement à la température T0et à la pression P0. Thermostat T0 AB Seule la paroi à l’extrémité de B en contact avec le thermostat n’est pas calorifugée. Le compartiment A est porté très lentement à la température T1 àl’aide d’une résistance chauffante. Le compartiment B reste à la température T0grâce au contact thermique avec le thermostat. 1)Exprimez les volumes finaux VAfet VBfainsi que la pression finale Pfen fonction de T1, T0et V0. 2)Exprimez la variation d’énergie interne du gaz contenu dans le compartiment A, puis B puis (A+B). La résistance chauffante et le piston sont exclus du système. 3)Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz en B ? Quel est le travail échangé par B avec A ? En déduire le transfert thermique Q1le en fonctionentre le gaz en B et le thermostat. Exprimez de T0, T1et R constante des gaz parfaits. 4)En considérant le système A, trouvez le transfert thermique Q2fourni par la résistance chauffante en fonction de T0, T1, R etg.
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Lycée BrizeuxTHERMODYNAMIQUE Année2009-2010 TD TH2PCSI B _____________________________________________________________________________________ Exercice 3: Calorimétrie _____________________________________________________________________________________ 1)Un calorimètre contient 95 g d’eau à 20 °C. On y ajoute 71 g d’eau à 50 °C. a)Quelle est la variation d’enthalpie du système (calorimètre, accessoires, deux volumes d’eau) ? b)Quelle serait la température d’équilibre si l’on pouvait négliger la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires devant celle de l’eau ? c)La température d’équilibre observée est 31,3 °C. Déduisez-en la « valeur en eau »du calorimètre et de ses accessoires. Déf. Valeur en eau du calorimètre : c’est la masse d’eau qui aurait la même capacité thermique que le calorimètre et ses accessoires. 2)Le calorimètre contient maintenant 450g d’eau à la température de 20°C. On place à l’intérieur une résistance chauffante R = 5Wlaquelle on fait passer un courant I = 2A pendant une durée danst = 10min au cours de laquelle la température s’élève de 6°C. Déduisez-en la capacité thermique -1 -1 massique de l’eau (valeur tabulée : 4,18 J.g.K ) 3)Le même calorimètre contient maintenant 100 g d’eau à 15 °C. On y plonge un échantillon métallique de masse 25 g sortant d’une étuve à 95 °C. La température d’équilibre étant 16,7 °C, calculez la -1 -1 capacité thermique massique du métal. Pour l’eau, c0= 4,18 J.g.K . Exercice 4: Chauffage d’une pièce _____________________________________________________________________________________ 6 -1 Une salle de capacité calorifique à volume constant C = 1,67.10J.K etde température T à l’instant t est chauffée par deux radiateurs de capacités thermiques négligeables et traversés par de l’eau chaude à la température T161°C. Chacun cède une puissance thermique proportionnelle à l’écart de température = -1 -1 (T1 –T),le coefficient de proportionnalité étant k1 =40,18 J.K .s . La salle perd par ailleurs une puissance thermique proportionnelle à l’écart de température avec l’extérieur de température T2= 5°C, le -1 -1 facteur de proportionnalité étant k2= 251 J.K.s . 1)Quelle est la température de la pièce en régime stationnaire ? 2)A partir de la température T = 19°C, on ferme les radiateurs. Au bout de combien de temps la température de la pièce sera-t-elle égale à 5,5°C ? Exercice 5: Travail des forces de pression reçu par un gaz de Van Der Waals_____________________________________________________________________________________ On considère une mole de gaz subissant une compression isotherme infiniment lente de l’état initial (Pi, Ti, Vi) à l’état final (Pf, Tf, Vf). Déterminez l’expression du travail des forces de pression reçu par le système dans le cas où il est constitué d’un gaz dont le comportement est décrit par le modèle de Van der Waals.
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Lycée BrizeuxTHERMODYNAMIQUE Année2009-2010 TD TH2PCSI B _____________________________________________________________________________________ Exercice 6: Détermination deγpar la méthode de Rückardt _____________________________________________________________________________________ La méthode de Rückardt permet de déterminer le rapport C P γ= descapacités thermiques à pression et à volume C V constant en étudiant le mouvement d’une bille de masse m dans un tube en verre. La bille métallique, de diamètre très voisin de celui du tube, se comporte comme un piston étanche. On néglige les frottements. Lorsqu’on lâche la bille dans le tube de section s, on observe des oscillations autour d’une position d’équilibre. La méthode consiste à mesurer la période d’oscillation du mouvement de la bille dans le tube ou des oscillations de la pression. Pour cela, on enregistre la pression p à l’aide d’un capteur de pression pendant 25 secondes. La force de pression s’exerçant sur la moitié supérieure de la bille s’écrit p0S. 1)Etablir la relation entre p, p0, m, g et s à l’équilibre. 2)Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à la bille en mouvement en notant z la position de la bille à l’instant t par rapport à la position d’équilibre. D’un point de vue thermodynamique, le phénomène est considéré comme pratiquement quasi-statique et adiabatique. L’air contenu dans la bouteille est assimilé à un gaz parfait. 3)Donner une expression de la loi de Laplace sous forme différentielle. Les écarts de pression et de volume étant faibles, on approxime dV par V – V0= sz et dp par p – p0en fonction de z. 4)En déduire l’équation différentielle du mouvement de la bille. 5)Déterminer la période du signal en fonction des données s, m, V0, p0etγ. 6)On donne T = 1,12s. Calculerγavec les donnée suivantes : m = 16,6 g :masse de la bille ; -4 s = 2.10m2 : section intérieure du tube ; V0= 10 L : volume total pour z = 0 ; 5 p0= 10Pa : pression atmosphérique ; -2 g = 9,81 m.s: champ de pesanteur.
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Lycée BrizeuxTHERMODYNAMIQUE Année2009-2010 TD TH2PCSI B _____________________________________________________________________________________ Exercice 7: Remplissage d’un récipient initialement vide _____________________________________________________________________________________ Soit un récipient vide de volume V1constituant= 10 L dont les parois sont athermanes. On assimile l’air le milieu extérieur à un gaz parfait à la pression P0= 1 atm et à la température T0= 300 K (on prendrag= 1,4). On ouvre une vanne dans la paroi du récipient. L’air y pénètre très rapidement. On referme la vanne lorsque l’équilibre des pressions est réalisé. 1)Définissez le système fermé sur lequel vous allez travailler. 2)Déterminez la température du gaz à l’intérieur du récipient. Exercice 8: Premier principe des systèmes en écoulement _____________________________________________________________________________________ On s’intéresse au fonctionnement d’un compresseur. Celui-ci se compose schématiquement d’un cylindre fermé à l’extrémité supérieure par un piston mobile et muni à son extrémité inférieure de deux soupapes notées Sa et Se. Le piston est relié à un arbre moteur et effectue des va et vient entre le bas et le haut du cylindre. Les soupapes sont reliées à des conduites amont et aval dans lesquelles s’écoule un gaz. Le compresseur va Sa Se transvaser le gaz en le comprimant de la conduite amont (à la pression P1) à la conduite aval (à la pression P2> P1). P1 P2Montrez, en définissant soigneusement le système choisi, que la variation d’enthalpie massique h du gaz, ** à la traversée du système, est donnée en régime stationnaire parΔh = w+ qoù wreprésente le travail massique reçu par le fluide (autre que celui des forces de pression amont et aval) et q représente le transfert thermique massique reçu par le fluide.
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Lycée BrizeuxTHERMODYNAMIQUE Année2009-2010 PCSI BTD TH2 _____________________________________________________________________________________ Quelques résultats : _____________________________________________________________________________________ Exercice 1 : VB= 5 L, TB= 20°C,DUAB= 0, WFPAB= 729 J, QAB= - WFPAB PC= PA, VC= 8,2 L, TC= 480 K,DUBC= 671 J, QBC= 0, WFPBC=DUBCDUCA= -671 J, WFPCA= -189 J, QCA= -482 J 2V TR T#T 2V T0 00 1 0 1 Exercice 2 : 1)V1; V1; P1A Bf T TT T2V 0 10 10 2T 0 3)WA|B= -nRT0ln T T 1 0 nR 2T 0 4)Q1(T%T!%nRT ln2 10 0 g %1 T#T 1 0 –1 –1–1 –1 Exercice 3 : 1b) Tf= 32,8 °C ; 1c)m= 22,5 g ; 2) ceau.K3) c = 0,44 J.g.K ;= 4,44 J.g 2k T +kT 1 12 2 Exercice 4 : 1)T =; 2) tde l’ordre de 6 heures eq 2k +k 1 2 V 2 2 n a Exercice 5 : W = -nRT.Ln(V-nb!+ V V 1 2 γp s 0 Exercice 6 : 4)ɺzɺ= 0+ z; 6)γ= 1,31 mV 0 Exercice 7 : 2) T1=gT0
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