Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année PCSI B Chapitre TH6
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ -1/13- MACHINES THERMIQUES I- PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UNE MACHINE THERMIQUE On transfère de l'énergie entre deux systèmes de températures différentes appelées sources de chaleur : - source chaude de température TC - source froide de température TF < TC Le transfert thermique ne s'effectue pas directement d'une source à l'autre mais par l'intermédiaire d'un fluide caloporteur qui s'écoule à travers les différents organes de la machine thermique. I-1- Cas d'un moteur On utilise le transfert spontané d'énergie thermique d'une source chaude vers une source froide. On peut mettre à profit ce transfert thermique pour générer du travail en utilisant l'équivalence entre travail et chaleur. En effet, il est possible de récupérer une partie de l'énergie thermique cédée par la source chaude pour la transformer en travail. Le travail récupéré permet de faire fonctionner un système mécanique : la machine obtenue est un moteur.
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ -1/13- MACHINES THERMIQUES I- PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UNE MACHINE THERMIQUE On transfère de l'énergie entre deux systèmes de températures différentes appelées sources de chaleur : - source chaude de température TC - source froide de température TF < TC Le transfert thermique ne s'effectue pas directement d'une source à l'autre mais par l'intermédiaire d'un fluide caloporteur qui s'écoule à travers les différents organes de la machine thermique. I-1- Cas d'un moteur On utilise le transfert spontané d'énergie thermique d'une source chaude vers une source froide. On peut mettre à profit ce transfert thermique pour générer du travail en utilisant l'équivalence entre travail et chaleur. En effet, il est possible de récupérer une partie de l'énergie thermique cédée par la source chaude pour la transformer en travail. Le travail récupéré permet de faire fonctionner un système mécanique : la machine obtenue est un moteur.
- fluide caloporteur
- tot ≤
- transferts thermiques
- température de la source
- énergie cinétique de rotation de l'arbre en énergie électrique
- energie
- ?q ?q
- réaction nucléaire
- source froide
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ MACHINES THERMIQUES I- PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UNE MACHINE THERMIQUE On transfère de l’énergie entre deux systèmes de températures différentes appelées sources de chaleur : - source chaude de température T C - source froide de température T F T C < Le transfert thermique ne s’effectue pas directement d’une source à l’autre mais par l’intermédiaire d’un fluide caloporteur qui s’écoule à travers les différents organes de la machine thermique. I-1- Cas d’un moteur On utilise le transfert spontané d’énergie thermique d’une source chaude vers une source froide. On peut mettre à profit ce transfert thermique pour générer du travail en utilisant l’équivalence entre travail et chaleur. En effet, il est possible de récupérer une partie de l’énergie thermique cédée par la source chaude pour la transformer en travail. Le travail récupéré permet de faire fonctionner un système mécanique : la machine obtenue est un moteur. · Exemple du moteur à air chaud : L’énergie nécessaire au fonctionnement du moteur est fournie par la source chaude : la résistance fournit par effet Joule de l’énergie thermique à l’air qui se réchauffe. Une partie de cette énergie est transférée, par l’intermédiaire de l’air à la source froide : l’eau froide se réchauffe par contact thermique avec l’air. ⇒ Par l’intermédiaire de l’air, une partie de l’énergie fournie par la résistance est passée de la source chaude à la source froide. -1/13-
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ Le reste de l’énergie est récupéré sous forme de travail lors de la détente de l’air, ce qui permet de faire tourner le volant. On voit donc apparaître la notion de rendement : =travail éré η chaleur fournier pécaru lpa résistance Ce rendement sera maximal si on parvient à minimiser les fuites thermiques et les frottements. Cependant, même dans le cas d’une machine idéale, ce rendement est nécessairement inférieur à 1 car une partie de l’énergie fournie par la résistance sert à chauffer l’eau. · Exemple de la machine à vapeur pour la production d’électricité Pour produire de l’électricité, on utilise un alternateur qui transforme, par des phénomènes d’induction, l’énergie cinétique de rotation de l’arbre en énergie électrique. L’alternateur est entraîné par une turbine mise en rotation par un écoulement de vapeur d’eau. La chaleur nécessaire à la production de cette vapeur d’eau est obtenue par combustion de combustibles fossiles dans les centrales thermiques ou à partir de l’énergie dégagée lors des réactions de fission dans les centrales nucléaires. L’énergie nécessaire au fonctionnement de la turbine est fournie par la source chaude : énergie libérée lors de la réaction nucléaire ou de la réaction de combustion. Une partie de cette énergie est transférée, par l’intermédiaire de l’eau, à la source froide (rivière, mer). ⇒ Par l’intermédiaire de l’eau, une partie de l’énergie fournie par la réaction (nucléaire ou de combustion) est passée de la source chaude à la source froide. -2/13-
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ I-2- Cas d’un récepteur (réfrigérateur ou pompe à chaleur) : Transfert Source chaude S urce froide o T C no T F n naturel Ce transfert d’énergie de la source froide à la source chaude ne se fait pas spontanément. Pour qu’il puisse avoir lieu, il faut fournir de l’énergie. L’énergie nécessaire est fournie sous forme de travail. · Exemple d’un réfrigérateur :
On souhaite refroidir l’enceinte intérieure d’un réfrigérateur (source froide). Le fluide frigorigène prélève à cet effet de l’énergie à la source froide qui se refroidit. Ce transfert thermique provoque l’évaporation du fluide frigorigène. Le fluide se liquéfie ensuite au contact de l’air extérieur (source chaude) en lui cédant de l’énergie. Cette énergie réchauffe l’air. ⇒ Par l’intermédiaire du fluide frigorigène, on fait passer de l’énergie de la source froide à la source chaude. L’énergie nécessaire au fonctionnement du réfrigérateur est fournie sous forme de travail électrique par le moteur électrique alimentant le compresseur. Celui-ci fournit un travail mécanique au fluide en le comprimant. Le rendement de la machine sera donc défini par :transferrta vthaielr fmoiuqrunei paavre cl l 'ceoncmepirnetes sienutérrieure η =te
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ · Exemple d’une pompe à chaleur : On souhaite chauffer une piscine (source chaude). Le fluide caloporteur cède à cet effet de l’énergie à l’eau qui se réchauffe. Le fluide récupère de l’énergie en en prélevant à l’air extérieur (source froide) par transfert thermique. ⇒ Par l’intermédiaire d’un fluide caloporteur, on fait passer de l’énergie de la source froide à la source chaude. L’énergie nécessaire au fonctionnement de la pompe à chaleur est fournie sous forme de travail électrique par le moteur électrique alimentant le compressseur. Celui-ci fournit un travail mécanique au fluide en le comprimant. Le rendement de la machine sera donc défini par : η transfert thermique avec l'eau = travail fourni par le compresseur II- GENERALITES SUR LES MACHINES THERMIQUES II-1- Système étudié On étudie un fluide caloporteur auquel on fait subir une succession de transformations cycliques au cours desquelles il échange de l’énergie sous forme de chaleur ou de travail. II-2- Source de chaleur C’est un système avec lequel le fluide peut échanger de l’énergie sous forme de chaleur par contact thermique. · La température de la source peut varier au cours de ces échanges. On parle alors de pseudo-source. · Si elle ne varie pas malgré des échanges avec le fluide caloporteur, la source est un thermostat. II-3- Propriétés fondamentales Au cours d’un cycle, les variations d’énergie interne et d’entropie du fluide sont nulles : D U = 0 et D S = 0 Conséquence 1 : Le premier principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : W tot + Q tot = 0
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ Remarques : Si le système cède globalement du travail à l’extérieur (W tot < 0), c’est un moteur. Si le système reçoit globalement du travail de l’extérieur (W tot > 0), c’est un récepteur (réfrigérateur, climatiseur, pompe à chaleur). Conséquence 2 : Le second principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : D S = 0 = S ech tot + S créée tot avec S créée tot ³ 0 ⇒ S ech tot σ 0 (inégalité de Clausius) II-4- Machine monotherme, énoncé de Kelvin Une machine est dite monotherme si elle fonctionne avec une seule source de chaleur. On note T 1 la température de la source supposée constante. · D U = 0 ⇒ W tot + Q 1 = 0 δ Q δ Q Q W tot ³ 0 ⇒ réce · D S = 0 ⇒ S ech 1 σ 0 soit ∫ 1 = ∫ 1 = 1 pteur T Sext T 1 T 1 ⇒ On ne peut pas générer de travail à partir d’une seule source de chaleur. II-5- Machine ditherme Une machine est dite ditherme si elle fonctionne avec deux sources de chaleur : - une source chaude de température T C - une source froide de température T F < T C On suppose que le fluide caloporteur n’effectue pas de transferts thermiques en dehors de ceux réalisés avec les source chaude et froide. Le premier principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : W tot + Q C +Q F = 0 Le second principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : δ Q C + δ Q F ∫ T C ∫ T F σ 0
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ II-6- Représentation du cycle de transformations subies par le fluide dans un diagramme de Clapeyron Remarque : Cette représentation ne concerne que les transformations quasi-statiques pour lesquelles la pression du système est définie à tout instant. P a- Cycle décrit dans le sens antihoraire P ⇒ Lorsqu’un cycle de transformations quasi-statiques est décrit dans le sens anti-horaire, il est récepteur L’aire du cycle est égale au travail de forces de pression reçu par le fluide sur un cycle.
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Aire du cycle :
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ b- Cycle décrit dans le sens horaire P Aire du cycle : ⇒ Lorsqu’un cycle de transformations quasi-statiques est décrit dans le sens horaire, il est moteur L’aire du cycle est égale au travail de forces de pression cédé par le fluide sur un cycle. II-7- Rendement d’une machine a- Définition Le rendement est une grandeur positive sans dimension définie par : η =éneréginee rfgoiuer nuitiel ee tr aécyaunpté ruéne cou ˆ t Exemple : détermination du rendement du moteur à air chaud P P · · ·
Cycle théorique
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Cycle réel
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Moteur
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ b- Rendement d’un moteur -W tot η =Q C avec W tot = W compression + W détente < 0 · Le premier principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : W tot + Q C + Q F = 0 · Le second principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : ∫ δ TQ C + ∫ δ TQ F σ 0 soit si les sources sont de thermostats : QT CC +QT FF σ 0. C F T Exemple : moteur essence : σ 1-F On obtient donc Δ T C Remarque : Le rendement maximal correspond au cas d’un cycle réversible c- Rendement ou efficacité d’une pompe à chaleur -η = e = Q C avec W W tot tot = W compression + W détente > 0 · Le premier principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : W tot + Q C + Q F = 0 · Le second principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : ∫ δ Q C + ∫ δ Q F σ 0 soit si les sources sont de thermostats : Q C +Q F σ 0. T C T F T C T F Exemple : chauffage d’ e pièce un On obtient donc : e < T C T C - T F Remarque 1 : L’efficacité maximale correspond au cas d’un cycle réversible A.N. : Dans le cas d’une pompe chauffant une maison : T C =
.., T F =
d’où e max =
Remarque 1 : on trouve une efficacité supérieure à 1. En effet, l’énergie thermique cédée par le fluide à la pièce que l’on chauffe ne provient pas de l’énergie fournie au fluide sous forme de travail. L’énergie récupérée par la pièce provient de l’énergie prise à l’air extérieur qui n’a pas de coût. Le travail du compresseur sert uniquement à réaliser le transfert d’énergie de la source froide vers la source chaude.
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ -Q Remarque 2 : En toute rigueur, ce qui nous coûte, c’est le travail du compresseur donc η = e C = W compression Cependant, si le détendeur ne comporte pas de système mécanique (cas d’un tube capillaire) alors le travail de détente est nul. Dans ce cas W tot = W compression . d- Rendement ou efficacité d’un réfrigérateu r η =e =WQ F avec W tot = W compression + W détente > 0 tot · Le premier principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : W tot + Q C + Q F = 0 · Le second principe appliqué au fluide sur un cycle s’écrit : δ Q C + δ Q F soit si les sources sont de thermostats : Q C +Q F σ 0. ∫ T C ∫ T F σ 0T C T F On obtient donc : e < T F Exemple : climatisation d’une pièce T - T C F A.N. : Dans le cas d’une climatisation de maison : T C =
.., T F =
d’où e max =
Remarques : ce sont les mêmes que pour la pompe à chaleur. -9/13-
Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ III- CYCLE DE CARNOT III-1- Présentation C’est un cycle ditherme idéal qui permet de calculer le rendement maximal d’une machine thermique fonctionnant avec une source froide de température T F donnée et une source chaude de température T C donnée. Nous avons vu dans le paragraphe II-7- que le rendement d’une machine ditherme fonctionnant avec deux thermostats était maximal lorsque le fluide décrivait un cycle de transformations réversibles. Les transformations du cycle de Carnot sont toutes réversibles. ⇒ Il n’y a aucun phénomène dissipatif (frottements). La machine de Carnot est bien une machine idéale. Au cours du cycle, le fluide est mis successivement en contact avec deux thermostats avec lesquels il échange de l’énergie thermique de façon infiniment lente (transformation réversible). Au cours de ces échanges, le fluide est donc constamment en équilibre thermique avec le thermostat. Les contacts thermiques avec les thermostats sont isothermes En dehors des échanges de chaleur avec les thermostats, on considère qu’il n’y a pas de transfert thermique entre le fluide et l’extérieur (pas de fuites thermiques). Les autres transformations sont adiabatiques. Cycle de Carnot en diagramme de Clapeyron Cycle de Carnot en diagramme entropique P T III-2- Rendements de machines de Carnot · Moteur : Δ Carnot = Δ Max = 1-TT F C · Pompe à chaleur : e Carnot = e Max = TT-C T F C · Réfrigérateur : e Carnot = e Max =T F T C - T F
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Lycée Brizeux THERMODYNAMIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre TH6 _____________________________________________________________________________________ IV- EXEMPLE DU MOTEUR 4 TEMPS A ALLUMAGE COMMANDE (ESSENCE OU A EXPLOSION) IV-1- Principe Un mélange d’air et de carburant est introduit dans un cylindre fermé par un piston mobile. Il y subit une succession de transformations au cours desquelles le piston monte et descend. Le mouvement de translation du piston est ensuite converti par l’intermédiaire d’une bielle en un mouvement de rotation entraînant les roues du véhicule. Plusieurs cylindres sont reliés à un même arbre appelé vilebrequin. IV-2- Cycle de Beau de Rochas théorique Dans le cycle de Beau de Rochas, le fluide étudié est un mélange d’air et d’essence auquel on fait subir un cycle de transformations réversibles en 4 temps constitué de deux isentropiques et de deux isochores. Un « temps » correspond à un déplacement du piston entre son point mort bas (PMB) et son point mort haut (PMH). P
P atm
D
C A
PMH
1 cycle = 2 tours de vilebrequin
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E B
PMB
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