Lycée Brizeux Samedi novembre PCSI A B
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 5 novembre 2011 PCSI A & B Devoir surveillé no 2 Électrocinétique & Optique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. – Si au cours de l'épreuve vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, vous le signale- rez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Étude d'un défibrillateur En 1947, le Dr Claude Beck invente dans l'Hôpital Universitaire de Cleveland le défibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l'ordre de 1500 volts. Dans les années 1960, une amélioration notable est de permettre l'utilisation ambulatoire d'un défibrillateur à alimentation autonome à courant continu. On stocke de l'énergie dans des conden- sateurs, puis cette énergie est libérée pendant un intervalle de temps très court. On considère le circuit suivant. Le défibrillateur est modélisé par un circuit composé d'une résistance r et d'un condensateur C ? en parallèle.
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Lycée Brizeux Samedi 5 novembre 2011 PCSI A & B Devoir surveillé no 2 Électrocinétique & Optique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. – Si au cours de l'épreuve vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, vous le signale- rez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Étude d'un défibrillateur En 1947, le Dr Claude Beck invente dans l'Hôpital Universitaire de Cleveland le défibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l'ordre de 1500 volts. Dans les années 1960, une amélioration notable est de permettre l'utilisation ambulatoire d'un défibrillateur à alimentation autonome à courant continu. On stocke de l'énergie dans des conden- sateurs, puis cette énergie est libérée pendant un intervalle de temps très court. On considère le circuit suivant. Le défibrillateur est modélisé par un circuit composé d'une résistance r et d'un condensateur C ? en parallèle.
- lentille
- axe optique
- rayon lumineux
- a?b?
- tension utile de l'ordre
- lois de descartes et de considérations géométriques
- intersection du rayon incident avec le miroir primaire
- définition de l'indice absolu
- construction géométrique de a?b?
LycÉe Brizeux PCSI A & B
o Devoir surveill n2
Samedi 5 novembre 2011
ElectrocinÈtique & Optique –La durÉe de l’Épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. –L’usage de la calculatrice est autorisÉ. –Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants –Les rÉsultats devront tre encadrÉs. –Toute application numÉrique ne comportant pas d’unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. –Si au cours de l’Épreuve vous repÉrez ce qui semble tre une erreur d’ÉnoncÉ, vous le signale-rez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez ÉtÉ amenÉ À prendre. –Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraneront la perte de tous les points de la question.
ProblÈme IEtude d’un dfibrillateur En 1947, le Dr Claude Beck invente dans l’HÔpital Universitaire de Cleveland le dfibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l’ordre de 1500 volts. Dans les annes 1960, une amlioration notable est de permettre l’utilisation ambulatoire d’un dfibrillateur À alimentation autonome À courant continu. On stocke de l’nergie dans des conden-sateurs, puis cette nergie est libre pendant un intervalle de temps trs court. On considre le circuit suivant. Le dfibrillateur est modlis par un circuit compos d’une rsistanceret d’un 0 condensateurCen parallle.
A Charged’une batterie de condensateurs Dans cette partie l’interrupteurK2reste ouvert. On considre la batterie de condensateur constitu d’un condensateur idal de capacitCinitialement dcharg en srie avec une rsistance Raliment par une source de tension de force lectromotriceE. On ferme l’interrupteurK1À t= 0. + A.1Dterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs suivantesi(0 ), + u(0 ),i(∞)etu(∞). A.2Etablir l’quation diffrentielle vrifie par la chargeqdu condensateur. A.3Rsoudre cette quation diffrentielle puis tracer l’volution de la chargeqen fonction du temps.
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A.4Quelle est l’nergie emmagasine dans le condensateur lorsquet→ ∞? A.5Comment doit-on choisir l’ordre de grandeur deRetCafin d’obtenir une charge rapide?
B DÉchargede la batterie dans le dÉfibrillateur 0 A l’instantt= 0, on ouvre l’interrupteurK1et on ferme l’interrupteurK2. Le condensateur 0 Cporte alors la chargeq=CEet le condensateurCest dcharg. 0 B.1Dterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs suivantesu(t= +0 0+0+0 0+0+ 0 ),u(t)= 0,i(t)= 0,i(t= 0)etir(t= 0). 0 B.2Montrer que l’quation diffrentielle vrifie parupeut se mettre sous la forme : 20 0 d uω0du 20 + +ω u= 0 0 2 dt Qdt 0 On exprimeraω0etQen fonction der,R,CetC. B.3On veut raliser une dcharge la plus rapide possible et sans oscillations « parasites ». Quel est le rgime le plus adapt. En dduire une condition sur les valeurs des composants. B.4En supposant que la condition de la question prcdente est vrifie, rsoudre l’quation 0 diffrentielle vrifie paru. 0 0 B.5Reprsenter l’allure deu(t).
ProblÈme IIOptique gomtrique A GÉnÉralitÉs A.1Rappeler la dfinition de l’indice absolu d’un milieu transparent. Donner un ordre de grandeur de l’indice optique du verre ordinaire. A.2?Dans quelle(s) condition(s) l’approximation de l’optique gomtrique est-elle valable A.3Comment appelle-t-on un systme optique qui prsente la symtrie de rvolution par rap-port À un axe? Comment appelle-t-on cet axe? A.4Expliciter l’approximation de Gauss. Quelles sont les proprits d’un systme optique centr utilis dans ces conditions?
Dans la suite du problÈme, tous les systÈmes optiques seront considÉrÉs centrÉs et utilisÉs dans les conditions de Gauss.
Considrons un miroir sphrique concave de centreC, de sommetSet de rayonR. Un petit objetABest plac perpendiculairement À l’axe optique. A.5Dfinir et exprimer les distances focales 0 objetfet imagefdu miroir en fonction deR. A.6A partir des lois de Descartes et de considrations gomtriques, tablir la relation de conjugaison de Descartes avec origine au sommet, pour ce miroir sphrique ainsi que l’expression de son grandissement. A.7A partir de considrations gomtriques, tablir la relation de conjugaison de Newton : 02 F A.F A=f(avec origine au foyer), pour ce miroir sphrique ainsi que l’expression de son grandissement. A.8?Ces expressions restent-elles valables pour un miroir sphrique convexe
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B Lunetteastronomique Toutes les lentilles utilises seront assimiles À des lentilles minces. B.1?Quelle est la dfinition d’une lentille mince
Un oeil accommodant À l’infini observe des objets À l’infini À travers une lunette astronomique. Celle-ci est constitue de deux lentilles minces convergentes. B.2Quand dit-on qu’un systme est afocal? B.3Dcrire brivement le montage correspondant À ce dispositif. L’une des deux lentilles tant appele objectif, justifier l’origine de ce terme et la position de cette lentille. L’autre est appele oculaire. Justifier l’origine de ce terme et la position de cette deuxime lentille. B.4Tracer la marche d’un rayon lumineux issu d’un point À l’infini sur l’axe optique et celui d’un rayon lumineux issu d’un point situ À l’infini mais faisant avec l’axe optique un angleα.
0 Le grossissement est dfini comme le rapport entreα, angle sous lequel est vu l’objet À travers 0 α l’instrument etα, celui sous lequel il est vu sans l’instrument :G=. α B.5Exprimer ce grossissement en fonction des distances focales image des deux lentilles no-0 0 tesfetf? L’image est-elle droite ou. Quelle est la nature (relle ou virtuelle) de l’image obj oc renverse ? B.6Si de la poussire se dpose sur l’objectif, quelle est la consquence sur l’image observe À travers la lunette? B.7OÙ faut-il positionner l’oeil pour se placer dans des conditions optimales d’observation? Dfinir cette position en fonction des caractristiques de l’appareil. B.8Les systmes catadioptriques (c’est-À-dire forms de lentilles et de miroirs) sont aujourd’hui plus utiliss que les lunettes. Citer au moins deux avantages de ces systmes par rapport aux lunettes astronomiques.
C TÉlescopespatial de Hubble (H.S.T.) Ce tlescope est certainement le dispositif civil le plus complexe jamais envoy dans l’espace. Le bloc optique est constitu de deux miroirs : un miroir primaire parabolique concave qui renvoie la lumire incidente sur un miroir secondaire hyperbolique convexe. La configuration de ces deux miroirs est de type Cassegrain. Afin de mener une tude quantitative, le miroir primaireMPsera suppos sphrique concave avec un rayon de courbureR1= 11,000met un diamtre extrieurD01= 2,4m. Le miroir secondaireMSsera suppos sphrique convexe avec un rayon de courbureR2= 1,350met un diamtre extrieurD02= 0,3m. La distance entre les sommets des miroirs vautS2S1=d= 4,900m. On appelleIl’intersection du rayon incident avec le miroir primaire, etJl’intersection du premier rayon rflchi avec le miroir secondaire.
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C.1Dterminer les positions des foyers objet et image du miroir primaire, dfinies parS1F1et 0 0 S F 1 1. Quelle est la position du foyer image de l’ensemble du tlescope, dfini parS2F?
Un rayon issu d’un objet situ À l’infini sur l’axe optique et qui vient frapper le miroir le miroir primaire en un point de son bord extrieur, merge du tlescope avec un angleα1. C.2Exprimer cet angleα1en fonction des donnes du problme. Calculer numriquementα1
Lors des premires prises de vue, les scientifiques se sont rendus compte que le miroir primaire prsentait un dfaut de sphricit prs du bord extrieur. Ce dfaut sera modlis par une varia-tion du rayon de courbure du miroir principal, ce qui signifie que dans la zone concerne, le miroir principal est remplac (la position du sommetS1ne change pas) par un autre miroir sphrique 0 de rayonR=R1+oÙ= 2m. 1 0 C.3Èvaluer l’cartδ(S2F)conscutif À la nouvelle position du foyer du tlescope. dα C.4L’cart angulaireδα1li au dfaut peut tre valu À l’aide de la relation :δα1=. dR1 Calculer cet cart.
ProblÈme IIIUtilisation d’un viseur Les lentilles sphriques minces, considres dans cette partie et notes(Li), sont utilises dans le cadre de l’approximation de Gauss. Chaque lentille(Li)est caractrise par son centre optique 0 Oet ipar sa distance focale imagefi. Les foyers objet et image sont nots respectivementFiet 0 Fi. Un viseur " À frontale fixe ", not(V), est un systme centr comprenant trois lments de mme axe optique : – unobjectif constitu d’une lentille mince(L1)convergente ; – un rticule de centreR(lame À faces parallles d’paisseur ngligeable sur laquelle sont gravs deux traits orthogonaux formant une croix); – unoculaire constitu d’une lentille mince(L2)convergente. Le rticule est situ entre ces deux lentilles, À la distanced1de(L1)et À la distanced2de (L2)(figure1).
Figure1 – Principe d’un viseur
0 −20 −2−2 DonnÉe= +8,0.10m;f= +3, s :f1 20.10m;d1= +15.10m.
A PrÉliminaires A.1Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la posi-0 tion de l’imageOiAen fonction de celle de l’objetOiA. 4
0 00 ment en fonction de. E A.2Etablir les expressions du grandisseFiA,FiAetfin dduire la relation de conjugaison de Newton pour une lentille mince.
B CaractÉristiquesdu viseur B.1Dterminer la distanced2=RO2pour qu’un oeil emmtrope, c’est-À-dire " normal ", puisse observer l’image du rticule, À travers(L2), sans accommoder (dans ce cas, l’image, ren-voye À l’infini, peut tre observe avec nettet et sans fatigue oculaire). B.2Soit un ensemble de rayons lumineux incidents passant tous par le pointF, foyer principal objet du viseur(V). Donner la principale caractristique gomtrique du trajet de ces rayons lorsqu’ils mergent de(V). B.3Proposer le trac d’un pinceau lumineux issu deFet qui merge du viseur(V). B.4Dterminer la position du foyer principal objetFde(V), en calculant la grandeur alg-briqueF1F.
C Utilisationdu viseur C.1" Viser " un objet avec le viseur, c’est positionner correctement viseur et objet l’un par rapport À l’autre, afin de pouvoir observer simultanment, sans accommoder (conditions dfinies dans la partie prcdente), l’image de l’objet vis et celle du rticule. a) Pourtre " vis ", un objet doit se situer dans le plan de front du viseur. Quelle est la position de ce plan de front? b) Proposerla construction de l’image, par(V), d’un pointB, situ dans le plan de front et hors de l’axe optique. C.2Un oprateur, dont la vue est " normale ", utilise ce viseur pour mesurer la distance focale 0 imagefd’une lentille inconnue(L3)(convergente ou divergente). Cette mesure, connue sous le 3 nom de mthode de Cornu, se droule en trois tapes dtailles ci-dessous et schmatises sur la figure2.
Figure2 – Principe de dtermination de la distance focale d’une lentille avec un viseur
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1Ère Étape Il s’agit de viser, À l’aide de(V), un petit objet relABfixe, de faible tendue, orthogonal À l’axe optique, avecAappartenant À l’axe optique : une premire position de(V)est repre. 2Ème Étape Aprs avoir dpos une marque (petite croix trace au feutre, par exemple) sur une des faces de la lentille mince inconnue au niveau du sommet (pratiquement confondu avecO3), l’oprateur place(L3)entre l’objetABet le viseur, les axes optiques demeurant confondus. Le centreO3peut tre vis À l’aide de(V)À la condition de reculer ce dernier de la distance x1= 0,15m. 0 0 3Ème ÉtapeSans dplacer la lentille(L3), l’imageA BdeABÀ travers(L3)est vise À l’aide de(V)À la condition d’avancer ce dernier, depuis la position prcdente, d’une distance x2= 0,10m. 0 a) Enexaminant les dessins ci-dessus, prciser les valeurs algbriquesO3AetO3A. 0 b) Endduire la distance focalefde la lentille. 3 0 0 c) Proposerun trac de l’imageA BdeABÀ travers(L3).
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