Lycée Brizeux MECANIQUE Année PCSI B Chapitre ME8
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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux MECANIQUE Année 2008-2009 PCSI B Chapitre ME8 _____________________________________________________________________________________ -1/13- PROBLEME A DEUX CORPS – FORCES CENTRALES I- SYSTEME ISOLE DE DEUX POINTS MATERIELS EN INTERACTION REDUCTION DU PROBLEME A DEUX CORPS On considère un système de deux points M1 et M2 de masses respectives m1 et m2 en interaction dans un référentiel R galiléen. Leurs positions sont repérées par les vecteurs 1OM et 2OM Les forces d'interaction 1 2F / et 2 1F / s'exerçant entre M1 et M2 sont supposées conservatives. Elles dérivent donc d'une énergie potentielle. Le système des deux points M1 et M2 est isolé (absence de forces extérieures s'exerçant sur le système). I-1- Etude du système dans le référentiel barycentrique On a vu dans le chapitre précédent que le mouvement des points M1 et M2 dans R pouvait se décomposer en deux mouvements : le mouvement de M1 et M2 dans le référentiel barycentrique R* et le mouvement du barycentre G des deux points dans R.
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Lycée Brizeux MECANIQUE Année 2008-2009 PCSI B Chapitre ME8 _____________________________________________________________________________________ -1/13- PROBLEME A DEUX CORPS – FORCES CENTRALES I- SYSTEME ISOLE DE DEUX POINTS MATERIELS EN INTERACTION REDUCTION DU PROBLEME A DEUX CORPS On considère un système de deux points M1 et M2 de masses respectives m1 et m2 en interaction dans un référentiel R galiléen. Leurs positions sont repérées par les vecteurs 1OM et 2OM Les forces d'interaction 1 2F / et 2 1F / s'exerçant entre M1 et M2 sont supposées conservatives. Elles dérivent donc d'une énergie potentielle. Le système des deux points M1 et M2 est isolé (absence de forces extérieures s'exerçant sur le système). I-1- Etude du système dans le référentiel barycentrique On a vu dans le chapitre précédent que le mouvement des points M1 et M2 dans R pouvait se décomposer en deux mouvements : le mouvement de M1 et M2 dans le référentiel barycentrique R* et le mouvement du barycentre G des deux points dans R.
- barycentrique du système
- mouvement
- masse
- référentiel barycentrique
- connaissance de la trajectoire de la particule fictive
- plan du mouvement
- référentiel galiléen
- moment cinétique
- dt
O y Référentiel galiléen R x
Lycée Brizeux MECANIQUE Année 2008-2009 PCSI B Chapitre ME8 _____________________________________________________________________________________ PROBLEME A DEUX CORPS FORCES CENTRALES I- SYSTEME ISOLE DE DEUX POINTS MATERIELS EN INTERACTION REDUCTION DU PROBLEME A DEUX CORPS On considère un système de deux points M 1 et M 2 de masses respectives m 1 et m 2 en interaction dans un référentiel R galiléen. Leurs positions sont repérées par les vecteurs OM 1 et OM 2 Les forces d’interaction F 1 2 et F 2 1 s’exerçant entre M 1 et M 2 sont supposées conservatives. Elles dérivent donc d’une énergie potentielle. Le système des deux points M 1 et M 2 est isolé (absence de forces extérieures s’exerçant sur le système). M 2 z M 1 I-1- Etude du système dans le référentiel barycentrique On a vu dans le chapitre précédent que le mouvement des points M 1 et M 2 dans R pouvait se décomposer en deux mouvements : le mouvement de M 1 et M 2 dans le référentiel barycentrique R* et le mouvement du barycentre G des deux points dans R. L’étude du mouvement dans R* se justifie par ailleurs en considérant que l’on étudiera dans la plupart des cas des masses en interaction très différentes. Par exemple : Soleil-Terre (m S >> m T ) : Le barycentre G du système est alors quasiment confondu avec le Soleil qui est alors immobile dans R*. Il n’y a donc que le mouvement de la Terre dans R* à déterminer c’est-à-dire son mouvement dans le référentiel héliocentrique. Terre-satellite artificiel (m T >> m sat ) : Le barycentre G du système est alors quasiment confondu avec la Terre qui est alors immobile dans R*. Il n’y a donc que le mouvement du satellite dans R* à déterminer c’est-à-dire son mouvement dans le référentiel géocentrique. I-2- Caractère galiléen du référentiel barycentrique R* Le théorème de la quantité de mouvement appliqué au système des deux points dans R galiléen s’écrit : dp syst 1 ∑ F 1 0 ⇒ ( ) R 1 m v G R 1 c s t e dt ext R ⇒ le mouvement de G dans R est rectiligne et uniforme. 1/13 - -
